(Legalle/2022 - Pref. Hulha Negra) Com relação à palavra CÂMARA, ao sortear-se aleatoriamente um anagrama formado por essa palavra, a probabilidade desse anagrama começar pela letra A é igual a:
a) 33,33 ldots %
b) 50 %
c) 66,66 ldots %
d) 75 %
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta

Passo 1

Então, o exercício pede a probabilidade de, ao embaralhar a palavra “CÂMARA” (que tem 6 letras, sendo A repetida 3 vezes), um anagrama começar pela letra A.
Conteúdo: análise combinatória (permutação com repetição) e probabilidade básica.
Vamos precisar:
  • Calcular o total de anagramas (permutação das 6 letras com repetição de A).
  • Calcular quantos anagramas começam com A.
  • Dividir o evento (começar com A) pelo total para achar a probabilidade.

Passo 2

Calculando o total de anagramas da palavra CÂMARA.
Teoria: se você tem n!n1!,n2!cdots objetos e há repetições, a permutação é
Total = 6!3! = 7206 = 120
Aqui e letra A aparece 3 vezes, as outras letras são únicas.
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Passo 3

Calculando quantos anagramas começam com A.
Se a primeira letra é A, sobraram 5 posições e 5 letras: A (duas vezes), C, M, R.
Então o número de maneiras de permutar essas 5 letras é
5!2! = 1202 = 60

Passo 4

Agora a probabilidade é
P(começar com A) = anagramas com A na frentetotal de anagramas = 60120 = tfrac12 = 0,5 = 50% ç

Resposta

A probabilidade é .

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