(Legalle/2022 - Pref. Hulha Negra) Com relação à palavra CÂMARA, ao sortear-se aleatoriamente um anagrama formado por essa palavra, a probabilidade desse anagrama começar pela letra A é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta
Passo 1
Então, o exercício pede a probabilidade de, ao embaralhar a palavra “CÂMARA” (que tem 6 letras, sendo A repetida 3 vezes), um anagrama começar pela letra A.
Conteúdo: análise combinatória (permutação com repetição) e probabilidade básica.
Vamos precisar:
Conteúdo: análise combinatória (permutação com repetição) e probabilidade básica.
Vamos precisar:
- Calcular o total de anagramas (permutação das 6 letras com repetição de A).
- Calcular quantos anagramas começam com A.
- Dividir o evento (começar com A) pelo total para achar a probabilidade.
Passo 2
Calculando o total de anagramas da palavra CÂMARA.
Teoria: se você tem objetos e há repetições, a permutação é
Teoria: se você tem
Aqui
e letra A aparece 3 vezes, as outras letras são únicas.
Logo
Logo
Passo 3
Calculando quantos anagramas começam com A.
Se a primeira letra é A, sobraram 5 posições e 5 letras: A (duas vezes), C, M, R.
Então o número de maneiras de permutar essas 5 letras é
Se a primeira letra é A, sobraram 5 posições e 5 letras: A (duas vezes), C, M, R.
Então o número de maneiras de permutar essas 5 letras é
Passo 4
Agora a probabilidade é
Resposta
A probabilidade é
.