1. (FUNECE/UECE/2017) Um motor de indução trifásico de 20 \mathrm{HP}(1 \mathrm{HP} equivale a 746 W ), 220 / 380 \mathrm{~V} e conectado em delta está ligado a uma fonte trifásica de 220 V de tensão de linha. Esse motor possui um fator de potência igual a 0,8 indutivo e um rendimento de 60 \% quando seu carregamento é de 80 \%. Nestas condições, é correto afirmar que a potência reativa absorvida da fonte pelo motor, quando a tensão de linha for de 380 V , em Var, será de
    A) ( ) 8.952.
    B) ( ) 11.936.
    C) ( ) 14.920.
    D) ( ) 24.866.
    E) ( ) 25.976

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os dados do enunciado).
  • Potência nominal do motor: 20\\ \mathrm{HP} (sabendo que 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}).
  • Tensão nominal do motor: 220/380\\ \mathrm{V}.
  • O motor está conectado em delta e, inicialmente, ligado a uma fonte de 220\\ \mathrm{V} de tensão de linha (essa informação está no enunciado).
  • Fator de potência: \cos\varphi=0,8 (indutivo).
  • Rendimento (eficiência) quando carregamento é 80\%: \eta=60\% = 0,6.
  • O motor está operando com carregamento de 80\% (isto é, 80\% da potência nominal mecânica).
  • Pergunta: qual a potência reativa absorvida da fonte pelo motor, quando a tensão de linha for 380\\ \mathrm{V}, em Var?
Observação importante sobre o enunciado: o enunciado fornece duas situações de tensão, mas a potência reativa absorvida por um motor, para uma dada potência mecânica entregue e fator de potência, depende da potência elétrica absorvida e do fator de potência, não diretamente do valor da tensão de linha. Vou usar os dados de carga ( 80\%), rendimento e fator de potência para calcular a potência reativa.

Passo 2

Calcular a potência mecânica de saída do motor (potência útil) quando o carregamento é 80\%.
  • Potência nominal em watts:
P_{\text{nom}} = 20 \times 746 = 14920\\ \mathrm{W}.
  • Potência de saída a 80\% de carga:
P_{\text{out}} = 0,8 \times P_{\text{nom}} = 0,8 \times 14920 = 11936\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Calcular a potência elétrica de entrada P_{\text{in}} usando o rendimento \eta. Explicação didática: o rendimento \eta é a razão entre a potência útil entregue pelo motor e a potência elétrica que ele absorve. Logo
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}
e, isolando P_{\text{in}},
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta}.
Substituindo os valores:
P_{\text{in}} = \frac{11936}{0,6} = 19893{,}333\ldots\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Calcular a potência aparente S. Explicação didática: o fator de potência \cos\varphi é a razão entre a potência ativa P_{\text{in}} e a potência aparente S:
\cos\varphi = \frac{P_{\text{in}}}{S}.
Portanto
S = \frac{P_{\text{in}}}{\cos\varphi}.
Substituindo:
S = \frac{19893{,}333\ldots}{0,8} = 24866{,}666\ldots\\ \mathrm{VA}.

Passo 5

Calcular a potência reativa Q. Explicação didática: em triângulo de potências temos a relação
Q = S\,\sin\varphi,
sendo \sin\varphi=\sqrt{1-\cos^{2}\varphi}. Como \cos\varphi=0,8,
\sin\varphi=\sqrt{1-0,8^{2}}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6.
Logo
Q = S\cdot 0,6 = 24866{,}666\ldots \times 0,6 = 14920\\ \mathrm{Var}.

Passo 6

Comentário de entendimento (rápido e prático): a potência reativa calculada depende da potência ativa absorvida e do fator de potência, não do valor absoluto da tensão de linha se o motor estiver realmente fornecendo a mesma potência mecânica e eficiência. Portanto, mesmo que a tensão de linha indicada na pergunta seja 380\\ \mathrm{V}, para as condições de carga e rendimento dados o valor de Q permanece o calculado acima.

Resposta

C) 14.920\\ \mathrm{Var}

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