1. No motor de indução trifásica, de um determinado equipamento, encontramos em sua placa de identificação os seguintes parâmetros: fator de potência: 0,86 ; rendimento: 0,85 , dento em vista que esta máquina recebe do eixo do motor uma potência mecânica 100 \mathrm{CV}(75 \mathrm{~kW}).
Considerando que esse motor está ligado em uma rede trifásica de 380 V e 60 Hz , Calcule a corrente que circula no circuito de alimentação que o alimenta.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Potência mecânica entregue pelo eixo: P_{\text{mec}} = 75\\ \text{kW} (o enunciado já fez a conversão de 100\\ \mathrm{CV} para 75\\ \text{kW}).
    • Rendimento (eficiência): \eta = 0{,}85.
    • Fator de potência: \cos\varphi = 0{,}86.
    • Tensão de linha da rede trifásica: V_L = 380\\ \text{V}.
    • Frequência: 60\\ \text{Hz} (não será necessária no cálculo da corrente).
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular a corrente que circula no circuito de alimentação do motor (corrente de linha I_L).

Passo 2

Entendendo o fluxo de potências e relação com rendimento.
  • O motor entrega P_{\text{mec}} no eixo, mas para isso recebe do sistema elétrico uma potência ativa maior, devido às perdas internas. A potência elétrica de entrada (ativa) P_{\text{in}} relaciona-se com o rendimento por:
P_{\text{in}}=\dfrac{P_{\text{mec}}}{\eta}.
  • Aqui cada símbolo significa:
    • P_{\text{mec}}: potência mecânica de saída do motor (em watts).
    • \eta: rendimento (adiimensional).
    • P_{\text{in}}: potência ativa elétrica que entra no motor (em watts).

Passo 3

Calcular numericamente a potência elétrica de entrada.
  • Converter P_{\text{mec}} para watts: 75\\ \text{kW}=75\,000\\ \text{W}.
  • Aplicar a fórmula do rendimento:
P_{\text{in}}=\dfrac{75\,000}{0{,}85}=88\,235{,}294117647\\ \text{W}\approx 88\,235{,}29\\ \text{W}.
  • Interpretação: o motor precisa de cerca de 88{,}2\\ \text{kW} de potência ativa da rede para entregar 75\\ \text{kW} no eixo.

Passo 4

Relação entre potência ativa trifásica, tensão, corrente e fator de potência.
  • Para sistema trifásico balanceado a potência ativa é dada por:
P_{\text{in}}=\sqrt{3}\,V_L I_L \cos\varphi,
onde:
  • \sqrt{3} é constante (~ 1{,}73205);
  • V_L é a tensão de linha (em volts);
  • I_L é a corrente de linha (em ampères) — é o que queremos achar;
  • \cos\varphi é o fator de potência (adiimensional).
  • Para encontrar I_L, isolamos a variável:
I_L=\dfrac{P_{\text{in}}}{\sqrt{3}\,V_L\cos\varphi}.

Passo 5

Substituir valores e calcular a corrente passo a passo.
  • Primeiro calcular o denominador:
    • \sqrt{3}\approx 1{,}73205.
    • \sqrt{3}\,V_L\cos\varphi = 1{,}73205\times 380 \times 0{,}86.
  • Fazer as multiplicações:
    • 1{,}73205\times 380 \approx 658{,}1793068746.
    • 658{,}1793068746\times 0{,}86 \approx 566{,}0334039187.
  • Agora aplicar a fórmula:
I_L=\dfrac{88\,235{,}294117647}{566{,}0334039187}\\ \text{A}\approx 155{,}88\\ \text{A}.
  • Explicando: dividimos a potência ativa que o motor precisa pela combinação de tensão, geometria trifásica ( \sqrt{3}) e fator de potência para obter a corrente de linha.

Passo 6

Arredondamento e observações práticas.
  • Arredondando para três dígitos significativos, a corrente vale aproximadamente 156\\ \text{A}.
  • Observação prática: esse valor é a corrente de regime em cada fase (linha). Em projeto é comum considerar margens (corrente de partida, aquecimento, queda de tensão, proteção), mas para a pergunta da prova o cálculo teórico acima é o necessário.

Resposta

I_L \approx 155{,}9\\ \mathrm{A} (aproximadamente 156\\ \mathrm{A}).

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