1. Um transformador é construído com 5000 espiras no primário e 250 no secundário.
a) Qual a relação de transformação?

Passo 1

O enunciado dá o número de espiras do primário e do secundário e pergunta a relação de transformação. Dados fornecidos:
  • Número de espiras do primário: N_1 = 5000.
  • Número de espiras do secundário: N_2 = 250.
    O que se pede: achar a relação de transformação entre primário e secundário.

Passo 2

Conceito básico (explicado passo a passo): em um transformador ideal a tensão induzida em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras porque a força eletromotriz induzida em um enrolamento vale (pela lei de Faraday, em módulo)
E = N\frac{d\Phi}{dt},
onde:
  • E é a tensão (f.e.m.) induzida naquele enrolamento (valor eficaz em corrente alternada, em aproximação ideal);
  • N é o número de espiras do enrolamento;
  • \Phi é o fluxo magnético que atravessa cada espira (o mesmo para ambos os enrolamentos em um núcleo ideal).
    Isso significa que, entre os dois enrolamentos com o mesmo fluxo variável, as tensões são proporcionais aos respectivos números de espiras.

Passo 3

A relação algébrica entre tensões e espiras fica então
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2},
onde:
  • V_1 é a tensão no primário;
  • V_2 é a tensão no secundário;
  • N_1 e N_2 são os números de espiras do primário e do secundário, respectivamente.
    Também, para um transformador ideal, as correntes se relacionam pela conservação de potência (ignorando perdas), o que dá
V_1 I_1 = V_2 I_2 \quad\Rightarrow\quad \frac{I_2}{I_1} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}.

Passo 4

Aplicando os números dados:
\frac{N_1}{N_2}=\frac{5000}{250}.
Faço a divisão passo a passo: 250 cabe em 5000 exatamente 20 vezes, porque 250\cdot20=5000. Logo
\frac{N_1}{N_2}=20.

Passo 5

Interpretação prática imediata (como usar na prova): a relação de espiras 20 significa que a tensão no primário é 20 vezes a tensão no secundário, isto é
\frac{V_1}{V_2}=20,
portanto
V_2=\frac{V_1}{20}\quad\text{e}\quad V_1=20\,V_2.
Além disso, a corrente no secundário é 20 vezes a corrente no primário:
\frac{I_2}{I_1}=20.

Resposta

\dfrac{N_1}{N_2}=20. Portanto \dfrac{V_1}{V_2}=20 e V_2=\dfrac{V_1}{20}.

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