1. Um transformador é construído com 5000 espiras no primário e 250 no secundário.
b) Caso a tensão na entrada seja V1 =36 \mathrm{~V}, qual a tensão na saída?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • Número de espiras no primário: N_1 = 5000.
  • Número de espiras no secundário: N_2 = 250.
  • Tensão de entrada (primário): V_1 = 36\\ \mathrm{V}.
    A pergunta é: qual é a tensão de saída V_2 no secundário?

Passo 2

Conceito básico (explicado passo a passo): num transformador ideal a tensão induzida em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras desse enrolamento. Isso vem da lei de Faraday, que diz que a força eletromotriz (f.e.m.) induzida em um enrolamento vale \mathcal{E} = N\,\dfrac{d\Phi}{dt}, onde:
  • N é o número de espiras,
  • \Phi é o fluxo magnético atravessando cada espira,
  • \dfrac{d\Phi}{dt} é a taxa de variação desse fluxo.
    Se o mesmo fluxo variável passa por primário e secundário (assumindo transformador ideal), então \dfrac{d\Phi}{dt} é o mesmo para os dois enrolamentos, e por isso as tensões RMS são proporcionais ao número de espiras:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}.
Aqui V_1 e V_2 são as tensões eficazes no primário e secundário respectivamente, e N_1,N_2 os respectivos números de espiras.

Passo 3

Isolando V_2 da relação anterior obtemos a fórmula prática que usaremos:
V_2 = V_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}.
Nesta fórmula:
  • V_1 é a tensão conhecida de entrada,
  • \dfrac{N_2}{N_1} é a razão entre espiras secundário/primário (a “razão de transformação”).

Passo 4

Calcular a razão de espiras com os números fornecidos:
\frac{N_2}{N_1}=\frac{250}{5000}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 250:
\frac{250}{5000}=\frac{1}{20}.

Passo 5

Agora substituímos na fórmula e fazemos as contas passo a passo:
V_2 = 36 \cdot \frac{1}{20}.
Dividir 36 por 20:
\frac{36}{20}=\frac{18}{10}=1,8.
Portanto a tensão de saída é 1,8\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Verificação rápida e observações práticas:
  • A razão de espiras \dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{1}{20} indica que é um transformador abaixador (step-down), então V_2<V_1, o que bate com o valor calculado.
  • Isso vale para transformador ideal; em transformadores reais haveria pequenas perdas (perdas por resistência, histerese, etc.) que fariam V_2 ligeiramente menor que o valor ideal calculado.

Resposta

1,8\\ \mathrm{V}

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