(FUNREI 98) Sabendo-se que o comprimento de uma determinada radiaçāo luminosa que estâ se propagando em um certo meio transparente tem um valor de \lambda=4,238 \cdot 10^{-7} m e que a frequência da radiaçăo tem um valor \mathrm{f}=6,52. 10^{14} \mathrm{~Hz}, qual a velocidade V com a qual a radiaçăo està se propagando no meio considerado? 24,30 \cdot 10^{7}

Passo 1

O enunciado fornece duas informações e pede a velocidade da radiação no meio. Informações dadas:
\lambda = 4,238\cdot10^{-7}\\ \mathrm{m}
f = 6,52\cdot10^{14}\\ \mathrm{Hz}
Pergunta: qual é a velocidade V com que a radiação se propaga no meio considerado?

Passo 2

A relação básica entre comprimento de onda, frequência e velocidade de uma onda é
v = \lambda \, f
Explicando essa fórmula: \lambda é o comprimento de onda (distância entre cristas consecutivas) medido em metros, f é a frequência (número de oscilações por segundo) medido em hertz ( \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}), e v é a velocidade da onda em metros por segundo. A fórmula vem do fato de que em cada período T=1/f a onda avança uma distância \lambda, então v=\lambda/T=\lambda f. É importante que as unidades estejam consistentes (metros e hertz) para que v saia em \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora substituímos os valores fornecidos na fórmula:
v = (4,238\cdot10^{-7})\times(6,52\cdot10^{14})\\ \mathrm{m/s}

Passo 4

Separando mantissas e potências de dez: multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes:
\text{mantissa: }4,238\times6,52
\text{expoentes: }10^{-7}\times10^{14}=10^{7}
Calculemos a mantissa passo a passo:
4,238\times6,52 = 4,238\times(6 + 0,52) = 4,238\times6 + 4,238\times0,52
4,238\times6 = 25,428
4,238\times0,52 = 2,20376
4,238\times6,52 = 25,428 + 2,20376 = 27,63176

Passo 5

Juntando mantissa e potência:
v = 27,63176\cdot10^{7}\\ \mathrm{m/s}
Normalizando para notação científica padrão (uma casa antes da vírgula):
v = 2,763176\cdot10^{8}\\ \mathrm{m/s}
Agora consideramos algarismos significativos: o dado com menos algarismos significativos é f=6,52 (três algarismos significativos), então devemos arredondar o resultado para três algarismos significativos:
v \approx 2,76\cdot10^{8}\\ \mathrm{m/s}

Resposta

2,76\cdot10^{8}\\ \mathrm{m/s}

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