1. (PUC MG) Em Belo Horizonte há três emissoras de rádio que estão listadas abaixo, juntamente com as frequências de suas ondas portadoras, que são de natureza eletromagnética:
Emissora Frequência (\mathrm{kHz})
Rádio América 750
Rádio Atalaia 950
Radio Itatiaia 610
Dado: Velocidade da luz =3 \cdot 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
Determine os comprimentos de onda dessas ondas portadoras, na mesma ordem em que foram apresentadas (América, Atalaia e Itatiaia).

Passo 1

O enunciado pede que eu determine os comprimentos de onda das ondas portadoras das três emissoras, na ordem em que foram apresentadas: Rádio América, Rádio Atalaia e Rádio Itatiaia. As informações relevantes fornecidas na tabela do enunciado são (estou pegando esses dados da tabela do enunciado):
\text{Rádio América: }750\\ \text{kHz}áé
\text{Rádio Atalaia: }950\\ \text{kHz}á
\text{Rádio Itatiaia: }610\\ \text{kHz}á
Também foi dado o valor da velocidade (da luz, que aqui serve como velocidade das ondas eletromagnéticas):
v = 3\cdot10^{6}\\ \mathrm{m/s}.
A pergunta é: quais são os comprimentos de onda (em metros) correspondentes a essas três frequências, respectivamente?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e diretas): para uma onda qualquer relacionamos velocidade v, comprimento de onda \lambda e frequência f pela fórmula
v=\lambda f.
Aqui:
  • v é a velocidade de propagação da onda, em \mathrm{m/s};
  • \lambda é o comprimento de onda, em \mathrm{m};
  • f é a frequência, em \mathrm{Hz} (ou \mathrm{s^{-1}}).
    Isolando \lambda obtemos a fórmula prática que usaremos na prova:
\lambda=\frac{v}{f}.
Importante sobre unidades: a velocidade está em \mathrm{m/s} e a frequência precisa estar em \mathrm{Hz} (hertz). No enunciado as frequências estão em \mathrm{kHz}; lembrando que 1\\ \mathrm{kHz}=10^{3}\\ \mathrm{Hz}. Vou converter tudo para \mathrm{Hz} antes de calcular.

Passo 3

Converter as frequências de \mathrm{kHz} para \mathrm{Hz} (peguei os valores da tabela do enunciado):
f_{1}=750\\ \mathrm{kHz}=750\cdot10^{3}\\ \mathrm{Hz}=7,5\cdot10^{5}\\ \mathrm{Hz}.
f_{2}=950\\ \mathrm{kHz}=950\cdot10^{3}\\ \mathrm{Hz}=9,5\cdot10^{5}\\ \mathrm{Hz}.
f_{3}=610\\ \mathrm{kHz}=610\cdot10^{3}\\ \mathrm{Hz}=6,10\cdot10^{5}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Calcular o comprimento de onda da Rádio América (primeiro caso). Usando \lambda=\dfrac{v}{f}:
\lambda_{1}=\frac{3\cdot10^{6}}{7,5\cdot10^{5}}.
Faço a álgebra de potências e a divisão de coeficientes:
\lambda_{1}=\frac{3}{7,5}\cdot10^{6-5}=\frac{3}{7,5}\cdot10.
Agora \dfrac{3}{7,5}=0,4, então
\lambda_{1}=0,4\cdot10=4{,}0\\ \mathrm{m}.
(Se preferir ver sem a notação de casa decimal: 4\\ \mathrm{m}.)

Passo 5

Calcular o comprimento de onda da Rádio Atalaia (segundo caso). Usando a mesma fórmula:
\lambda_{2}=\frac{3\cdot10^{6}}{9,5\cdot10^{5}}=\frac{3}{9,5}\cdot10.
Agora faço a divisão \dfrac{3}{9,5}. Uma forma manual de ver é pensar 3/9,5\approx0,315789\ldots. Multiplicando por 10 obtemos
\lambda_{2}\approx3{,}15789\\ \mathrm{m}.
Arredondando de modo prático para a prova (mantendo 3 algarismos significativos, coerente com os dados iniciais), fica
\lambda_{2}\approx3{,}16\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcular o comprimento de onda da Rádio Itatiaia (terceiro caso). Novamente:
\lambda_{3}=\frac{3\cdot10^{6}}{6{,}10\cdot10^{5}}=\frac{3}{6{,}10}\cdot10.
Faço a divisão \dfrac{3}{6{,}10}\approx0,491803\ldots. Multiplicando por 10
\lambda_{3}\approx4{,}91803\\ \mathrm{m}.
Arredondando para três algarismos significativos (prático para a prova):
\lambda_{3}\approx4{,}92\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Resumo rápido do raciocínio para a prova: 1) converta \mathrm{kHz} para \mathrm{Hz} (multiplica por 10^{3}); 2) use \lambda=v/f com v em \mathrm{m/s} e f em \mathrm{Hz}; 3) cuide dos algarismos e arredonde de forma consistente com os dados. Respire fundo — é só aplicar a fórmula direito!

Resposta

4{,}00\\ \mathrm{m}
3{,}16\\ \mathrm{m}
4{,}92\\ \mathrm{m}

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