As indicações de fábrica numa lâmpada e num aquecedor, ambos elétricos, são 60 \mathrm{~W} / 120 \mathrm{~V} e 120 \mathrm{~W} / 120 \mathrm{~V}, respectivamente. Quando ligamos numa fonte de 120 V , pode-se afirmar que a resistência da lâmpada e a corrente que o aquecedor puxa valem, respectivamente:
a) 300 \Omega e 1,5 \mathrm{~A}.
b) 240 \Omega e 6 A .
c) 230 \Omega e 1,2 \mathrm{~A}.
d) 240 \Omega e 1,0 \mathrm{~A}.
e) 200 \Omega e 3,0 \mathrm{~A}.

Passo 1

O enunciado dá as indicações de fábrica de dois aparelhos elétricos ligados a uma fonte de 120\\ \mathrm{V}: a lâmpada é 60\\ \mathrm{W} / 120\\ \mathrm{V} e o aquecedor é 120\\ \mathrm{W} / 120\\ \mathrm{V}. A pergunta pede, respectivamente, a resistência da lâmpada e a corrente que o aquecedor puxa quando ligados a 120\\ \mathrm{V}.
Informações importantes fornecidas:
  • Lâmpada: potência P_{\text{lâmp}} = 60\\ \mathrm{W}â, tensão V = 120\\ \mathrm{V}.
  • Aquecedor: potência P_{\text{aqu}} = 120\\ \mathrm{W}, tensão V = 120\\ \mathrm{V}.
    O que precisamos achar:
  • R_{\text{lâmp}}â (resistência da lâmpada).
  • I_{\text{aqu}} (corrente do aquecedor).

Passo 2

Relembrando as fórmulas básicas e como derivá-las (explicação passo a passo):
  • Lei de Ohm: a relação entre tensão, corrente e resistência é V = I\,R, onde V é a tensão em volts, I é a corrente em ampères e R é a resistência em ohms. Isso vem da definição de resistência como a razão entre tensão e corrente.
  • Potência elétrica (em circuitos resistivos): a potência dissipada é P = V\,I. Isso significa que potência é tensão vezes corrente.
    Podemos eliminar I usando a Lei de Ohm para expressar potência em função de V e R. Substituindo I = V/R em P = V I obtemos:
P = V\left(\frac{V}{R}\right) = \frac{V^{2}}{R}.
Dessa relação isolamos R:
R=\frac{V^{2}}{P}.
Também, se quisermos a corrente a partir da potência e da tensão, usamos diretamente:
I=\frac{P}{V}.
Essas duas fórmulas são as que vamos aplicar: R = V^{2}/P e I = P/V. Vou explicar o que cada símbolo significa: R é resistência ( \Omega), V é tensão ( \mathrm{V}), P é potência ( \mathrm{W}) e I é corrente ( \mathrm{A}).

Passo 3

Calcular a resistência da lâmpada usando \displaystyle R=\frac{V^{2}}{P}. Substituindo os valores da lâmpada ( V=120\\ \mathrm{V}, P=60\\ \mathrm{W}):
R_{\text{lâmp}}=\frac{(120)^{2}}{60}.â
Faço as contas com calma: 120^{2}=120\cdot120=14400. Então
R_{\text{lâmp}}=\frac{14400}{60}.â
Dividindo 14400 por 60: 14400\div 60=240. Logo
R_{\text{lâmp}}=240\\ \Omega.â

Passo 4

Calcular a corrente do aquecedor usando \displaystyle I=\frac{P}{V}. Substituindo os valores do aquecedor ( P=120\\ \mathrm{W}, V=120\\ \mathrm{V}):
I_{\text{aqu}}=\frac{120}{120}.
Isso é claramente 1. Em unidades:
I_{\text{aqu}}=1{,}0\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Verificação rápida (para ganhar segurança): calcular a corrente da lâmpada a partir de I=V/R e verificar a potência.
I_{\text{lâmp}}=\frac{120}{240}=0{,}5\\ \mathrm{A}.â
Então a potência P=V I = 120\times 0{,}5=60\\ \mathrm{W}, que confere com a indicação. Tudo consistente.

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas, a que tem R_{\text{lâmp}}=240\\ \Omegaâ e I_{\text{aqu}}=1{,}0\\ \mathrm{A} é a alternativa (d). Estou torcendo por você — vai dar certo na prova!

Resposta

d) 240\\ \Omega e 1{,}0\\ \mathrm{A}

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