Num futuro hipotético, uma nave espacial parte da Terra com velocidade comparável à da luz. No fundo da nave há uma lâmpada de luz verde
. Dependendo da velocidade da nave, seria possível aos espectadores (na Terra) verem essa luz da cor (a) laranja
? E (b) azul
? Justifique suas respostas.
Passo 1
Então, vamos falar sobre esse exercício. Temos uma nave espacial que está saindo da Terra com uma velocidade bem próxima à da luz. Dentro da nave, tem uma lâmpada que emite luz verde com comprimento de onda
. A pergunta é: dependendo da velocidade da nave, será que as pessoas na Terra veriam essa luz como laranja
ou azul
? Para resolver isso, a gente vai precisar entender o efeito Doppler relativístico, que explica como o movimento de uma fonte de luz afeta a cor que a gente vê.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o efeito Doppler. É um fenômeno que acontece quando a fonte de uma onda (como a luz) está se movendo em relação a um observador. Se a fonte está se afastando, o comprimento de onda aumenta (desvio para o vermelho), e se está se aproximando, o comprimento de onda diminui (desvio para o azul). No nosso caso, como a nave está se movendo afastando da Terra, esperamos um desvio para o vermelho.
Passo 3
Para calcular quanto o comprimento de onda muda, usamos a fórmula do desvio Doppler relativístico:
Aqui,
é o comprimento de onda que a gente vai ver na Terra,
é o valor dentro da nave,
é a velocidade da nave, e
é a velocidade da luz.
Passo 4
Primeiro, vamos resolver a parte (a) da pergunta: será que a luz verde poderia aparecer como laranja (
)? Vamos usar a fórmula para encontrar a velocidade necessária para esse desvio.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Resolvendo para
:
Então, a velocidade
é aproximadamente
da velocidade da luz.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): será que a luz verde poderia aparecer como azul (
)? Vamos usar a mesma fórmula, mas agora
.
Elevando ao quadrado:
Resolvendo para
:
O valor negativo indica que a nave precisaria estar se aproximando da Terra. No entanto, como no enunciado a nave está partindo da Terra, esse cenário não é aplicável.
Resposta
(a) Sim, se a velocidade da nave for aproximadamente
da velocidade da luz, a luz verde emitida (
) seria observada como laranja (
) na Terra.
(b) Não, a luz verde não poderia ser observada como azul no contexto da nave se afastando da Terra, pois isso exigiria que a nave estivesse se aproximando, o que contraria o enunciado.