O potencial de Lennard-Jones para a interação de dois átomos de Ar pode ser descrito como:
onde
e
.
c) Calcule a distância de equilíbrio entre os átomos de Ar.
c) Calcule a distância de equilíbrio entre os átomos de Ar.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o potencial de Lennard-Jones, que descreve a interação entre dois átomos de argônio (Ar). Precisamos calcular a distância de equilíbrio entre esses átomos. Para isso, vamos utilizar conceitos de física que envolvem potenciais de interação e condições de equilíbrio. Precisaremos entender como derivar funções e encontrar o ponto onde a força entre os átomos é nula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distância de equilíbrio ocorre quando o potencial de interação atinge seu valor mínimo. Isso significa que, nesse ponto, a força entre os átomos é zero. Matemáticamente, para encontrar esse ponto, devemos derivar a função do potencial em relação à distância $ r $ e igualar a derivada a zero.
Passo 3
A função do potencial de Lennard-Jones é dada por:
Para encontrar o mínimo desse potencial, vamos derivar $ V® $ em relação a $ r $ e igualar a zero:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de $ V® $:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 6:
Adicionando $ 2 \left(\frac{r_0}{r}\right)^{12} $ em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por $ \left(\frac{r_0}{r}\right)^6 $:
Resolvendo para $ \left(\frac{r_0}{r}\right)^6 $:
Tirando a raiz sexta:
Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos os valores fornecidos:
- $ r_0 = 342 , pm $
- $ r = 342 , pm \times 2^{1/6} $
Calculando $ 2^{1/6} $:
Então:
Resposta
A distância de equilíbrio entre os átomos de argônio é aproximadamente $ 383 , pm $.