O potencial de Lennard-Jones para a interação de dois átomos de Ar pode ser descrito como:
onde
e
.
d) Calcule a energia (em J) de dissociação da molécula de
. Dica: calcule a energia potencial para a molécula em equilíbrio. Repare que esta energia é positiva.
d) Calcule a energia (em J) de dissociação da molécula de
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a energia de dissociação da molécula de Ar₂ usando o potencial de Lennard-Jones
V®=4 ε[ (r₀/r)¹² – (r₀/r)⁶ ]
com ε=1,66×10⁻²¹ J e r₀=342 pm.
É conteúdo de física molecular/química física: precisamos achar a distância de equilíbrio (onde o potencial é mínimo) e daí ver qual é o valor de V nesse ponto. Como a “energia de dissociação” é a energia necessária pra ir desse mínimo (negativo) até zero, ela vai ser o módulo desse valor.
V®=4 ε[ (r₀/r)¹² – (r₀/r)⁶ ]
com ε=1,66×10⁻²¹ J e r₀=342 pm.
É conteúdo de física molecular/química física: precisamos achar a distância de equilíbrio (onde o potencial é mínimo) e daí ver qual é o valor de V nesse ponto. Como a “energia de dissociação” é a energia necessária pra ir desse mínimo (negativo) até zero, ela vai ser o módulo desse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos achar r_eq, a distância em que V® é mínimo. Pra isso, derivamos V® em relação a r e igualamos a zero:
Dividindo por 4ε e isolando termos:
Isso dá
Passo 3
Agora que temos r_eq, plugamos em V® pra achar o valor mínimo V_min:
Ou seja, o potencial no mínimo é V_min=–ε.
Passo 4
A energia de dissociação é a energia que a molécula precisa pra ir de V_min até V=0 (separadas). Então é
Resposta
A energia de dissociação da molécula de Ar₂ é