O potencial de Lennard-Jones para a interação de dois átomos de Ar pode ser descrito como:
V=4 varepsilon[(r0r)^12-(r0r)^6]
onde varepsilon=1,66 times 10^-21 J e r0=342 pm.
d) Calcule a energia (em J) de dissociação da molécula de Ar2. Dica: calcule a energia potencial para a molécula em equilíbrio. Repare que esta energia é positiva.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a energia de dissociação da molécula de Ar₂ usando o potencial de Lennard-Jones
V®=4 ε[ (r₀/r)¹² – (r₀/r)⁶ ]
com ε=1,66×10⁻²¹ J e r₀=342 pm.
É conteúdo de física molecular/química física: precisamos achar a distância de equilíbrio (onde o potencial é mínimo) e daí ver qual é o valor de V nesse ponto. Como a “energia de dissociação” é a energia necessária pra ir desse mínimo (negativo) até zero, ela vai ser o módulo desse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos achar r_eq, a distância em que V® é mínimo. Pra isso, derivamos V® em relação a r e igualamos a zero:
dVdr =4varepsilon[ -12,r0^12r^13 +6,r0^6r^7]=0
Dividindo por 4ε e isolando termos:
-12,r0^12r^13 +6,r0^6r^7=0 Longrightarrow 2,r0^12r^13=r0^6r^7
Isso dá
2=r^6r0^6 Longrightarrow r^6=2,r0^6 Longrightarrow rrm eq =r0,2^1/6

Passo 3

Agora que temos r_eq, plugamos em V® pra achar o valor mínimo V_min:
Vrm min =4varepsilon[(r0r0,2^1/6)^12 -(r0r0,2^1/6)^6] =4varepsilon[12^2-12^1] =4varepsilon[14-12] =4varepsilon[-14] =-varepsilon
Ou seja, o potencial no mínimo é V_min=–ε.

Passo 4

A energia de dissociação é a energia que a molécula precisa pra ir de V_min até V=0 (separadas). Então é
Erm diss =0 - (Vmin) = -(-varepsilon) =varepsilon

Resposta

A energia de dissociação da molécula de Ar₂ é
Erm diss=1,66times10^-21;J

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