1. (FUVEST) Considere uma onda de rádio de 2 MHz de frequència que se propaga em um meio material, homogêneo e isotrópico, com 80 \% da velocidade com que se propagaria no vácuo. Qual a razăo \lambda_{d} / \lambda entre os comprimentos de onda no vácuo \left(\lambda_{0}\right) e no melo material?

Passo 1

O enunciado dá uma onda de rádio de frequência \,2\\ \text{MHz}\, que se propaga num meio homogêneo e isotrópico cuja velocidade é 80\% da velocidade que a onda teria no vácuo. O enunciado identifica o comprimento de onda no vácuo por \lambda_{0} e pede a razão entre os comprimentos de onda no vácuo e no meio material (o enunciado escreve \lambda_{d}/\lambda; aqui vamos interpretar isso como a razão entre o comprimento de onda no vácuo e o comprimento de onda no meio material). Informações relevantes fornecidas:
  • frequência: \,f=2\\ \text{MHz}\, (valor dado, mas veremos se aparece no resultado),
  • velocidade no meio: v=0{,}80\,v_{0}, onde v_{0} é a velocidade no vácuo (ou seja, v=0{,}8\,v_{0}),
  • comprimentos de onda: \lambda_{0} (no vácuo) e \lambda (no meio material),
  • pergunta: calcular a razão \dfrac{\lambda_{0}}{\lambda}.

Passo 2

Princípio físico básico: para uma onda uniforme e linear relacionamos velocidade, frequência e comprimento de onda pela fórmula
v = f\,\lambda,
onde:
  • v é a velocidade de propagação da onda no meio considerado (em metros por segundo),
  • f é a frequência da onda (em hertz),
  • \lambda é o comprimento de onda correspondente (em metros).
Vou explicar essa fórmula de forma bem simples: a frequência f diz quantas cristas da onda passam por um ponto por segundo; se cada crista está separada por uma distância \lambda, então em cada segundo uma distância total f\lambda é percorrida pelas cristas — essa distância por segundo é a velocidade v.

Passo 3

Aplicando a fórmula no vácuo: a velocidade no vácuo chamamos de v_{0} (usualmente v_{0}=c, mas não precisamos do valor numérico). Portanto
\lambda_{0}=\frac{v_{0}}{f}.
Aplicando a fórmula no meio material:
\lambda=\frac{v}{f}.
Observação importante (didática): quando uma onda atravessa a fronteira entre dois meios, a frequência f permanece a mesma — isso é um ponto que costuma confundir, mas é consequência da continuidade temporal da oscilação na fronteira. O que muda é a velocidade v e, consequentemente, o comprimento de onda \lambda.

Passo 4

Agora formamos a razão pedida:
\frac{\lambda_{0}}{\lambda}=\frac{\dfrac{v_{0}}{f}}{\dfrac{v}{f}}.
Note que o f aparece no numerador e no denominador e, portanto, cancela. Isso significa que a razão entre comprimentos de onda não depende da frequência — por isso o valor numérico 2\\ \text{MHz} dado no enunciado não é necessário para o cálculo da razão.

Passo 5

Continuando a simplificação:
\frac{\lambda_{0}}{\lambda}=\frac{v_{0}}{v}.
Mas o enunciado nos deu v=0{,}80\,v_{0}. Substituindo:
\frac{\lambda_{0}}{\lambda}=\frac{v_{0}}{0{,}80\,v_{0}}=\frac{1}{0{,}80}.

Passo 6

Calcule a divisão:
\frac{1}{0{,}80}=1{,}25.
Podemos também escrever como fração simples:
1{,}25=\frac{5}{4}.

Passo 7

Interpretação final rápida (para fixar): como a velocidade no meio é menor (80% da velocidade no vácuo), o comprimento de onda no meio é menor em 80% do comprimento de onda no vácuo. Logo o comprimento de onda no vácuo é 1{,}25 vezes o comprimento de onda no meio.

Resposta

\dfrac{\lambda_{0}}{\lambda}=1{,}25=\dfrac{5}{4}

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