- (FUVEST) Considere uma onda de rádio de 2 MHz de frequència que se propaga em um meio material, homogêneo e isotrópico, com
da velocidade com que se propagaria no vácuo. Qual a razăo
entre os comprimentos de onda no vácuo
e no melo material?
Passo 1
O enunciado dá uma onda de rádio de frequência
que se propaga num meio homogêneo e isotrópico cuja velocidade é
da velocidade que a onda teria no vácuo. O enunciado identifica o comprimento de onda no vácuo por
e pede a razão entre os comprimentos de onda no vácuo e no meio material (o enunciado escreve
; aqui vamos interpretar isso como a razão entre o comprimento de onda no vácuo e o comprimento de onda no meio material). Informações relevantes fornecidas:
- frequência:
(valor dado, mas veremos se aparece no resultado), - velocidade no meio:
, onde é a velocidade no vácuo (ou seja, ), - comprimentos de onda:
(no vácuo) e (no meio material), - pergunta: calcular a razão
.
Passo 2
Princípio físico básico: para uma onda uniforme e linear relacionamos velocidade, frequência e comprimento de onda pela fórmula
onde:
-
é a velocidade de propagação da onda no meio considerado (em metros por segundo), -
é a frequência da onda (em hertz), -
é o comprimento de onda correspondente (em metros).
Vou explicar essa fórmula de forma bem simples: a frequência
diz quantas cristas da onda passam por um ponto por segundo; se cada crista está separada por uma distância
, então em cada segundo uma distância total
é percorrida pelas cristas — essa distância por segundo é a velocidade
.
Passo 3
Aplicando a fórmula no vácuo: a velocidade no vácuo chamamos de
(usualmente
, mas não precisamos do valor numérico). Portanto
Aplicando a fórmula no meio material:
Observação importante (didática): quando uma onda atravessa a fronteira entre dois meios, a frequência
permanece a mesma — isso é um ponto que costuma confundir, mas é consequência da continuidade temporal da oscilação na fronteira. O que muda é a velocidade
e, consequentemente, o comprimento de onda
.
Passo 4
Agora formamos a razão pedida:
Note que o
aparece no numerador e no denominador e, portanto, cancela. Isso significa que a razão entre comprimentos de onda não depende da frequência — por isso o valor numérico
dado no enunciado não é necessário para o cálculo da razão.
Passo 5
Continuando a simplificação:
Mas o enunciado nos deu
. Substituindo:
Passo 6
Calcule a divisão:
Podemos também escrever como fração simples:
Passo 7
Interpretação final rápida (para fixar): como a velocidade no meio é menor (80% da velocidade no vácuo), o comprimento de onda no meio é menor em 80% do comprimento de onda no vácuo. Logo o comprimento de onda no vácuo é
vezes o comprimento de onda no meio.