1. (PUC MG) Um estudante, utilizando equipamentos modernos, mediu o comprimento de onda e a frequência de cinco ondas eletromagnéticas, denominadas A, B, C, D e E, respectivamente, dentro de um meio desconhecido e escreveu a tabela seguinte:
A B C D E
f\left(10^{4} \mathrm{~Hz}\right) 0,75 1,00 1,87 2,50 5,00
\lambda\left(10^{4} \mathrm{~m}\right) 2,00 1,50 0,80 0,50 0,30
Considerando o comportamento de ondas eletromagnéticas e analisando os valores da tabela, uma das medidas contém um erro nos valores medidos. Assinale a opção que corresponde à letra da medida errada.

Passo 1

O enunciado dá as medidas de frequência e comprimento de onda para cinco ondas (A, B, C, D e E) num mesmo meio, na forma de uma tabela. Ele pergunta qual uma dessas medidas contém erro. As informações relevantes da tabela (copiadas do enunciado) são:
\begin{array}{c|ccccc} & A & B & C & D & E \\\ \hline f\,(10^{4}\,\text{Hz}) & 0,75 & 1,00 & 1,87 & 2,50 & 5,00 \\\ \lambda\,(10^{4}\,\text{m}) & 2,00 & 1,50 & 0,80 & 0,50 & 0,30 \end{array}
A pergunta a responder é: qual das letras A,B,C,D,E corresponde à medida errada?

Passo 2

Lembraremos uma relação fundamental entre frequência, comprimento de onda e velocidade da onda. Para qualquer onda (incluindo ondas eletromagnéticas) vale a fórmula
v=\lambda f,
onde:
  • v é a velocidade da onda no meio (em \text{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em \text{m}),
  • f é a frequência (em \text{Hz}).
Explicando: a frequência f é quantas oscilações ocorrem por segundo; o comprimento de onda \lambda é a distância entre picos consecutivos. Se em cada ciclo a onda avança uma distância \lambda e ocorrem f ciclos por segundo, a velocidade é \lambda multiplicado por f.

Passo 3

Como todas as medidas foram feitas no mesmo meio desconhecido, a velocidade v deve ser a mesma para todas as ondas medidas (ondas eletromagnéticas no mesmo meio têm mesma velocidade independente de f e \lambda). Logo, os produtos \lambda f calculados a partir da tabela deveriam ser todos iguais (dentro de pequenas imprecisões).
Antes de calcular, há que converter corretamente as unidades dadas: a tabela fornece valores normalizados por 10^{4}. Então os valores reais são
f = (\text{valor da tabela})\times10^{4}\\ \text{Hz},\qquad \lambda = (\text{valor da tabela})\times10^{4}\\ \text{m}.
Portanto, para cada linha da tabela podemos calcular
v = \lambda f = \bigl(\text{valor}_f\cdot\text{valor}_\lambda\bigr)\times 10^{8}\\ \text{m/s},
porque (10^{4}\cdot 10^{4})=10^{8}.

Passo 4

Agora calculamos o produto \text{valor}_f\cdot\text{valor}_\lambda para cada caso (isto é, multiplicamos os números que aparecem na tabela) e depois multiplicamos por 10^{8} para obter v em \text{m/s}.

Passo 5

Cálculo para A:
0,75\cdot 2,00 = 1,50,
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v_A = 1,50\times10^{8}\\ \text{m/s}.
Observação do cálculo: 0{,}75\times2{,}00 = 1{,}50 (multiplicação direta de decimais).

Passo 6

Cálculo para B:
1,00\cdot 1,50 = 1,50,
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v_B = 1,50\times10^{8}\\ \text{m/s}.

Passo 7

Cálculo para C:
1,87\cdot 0,80 = 1,496,
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v_C = 1,496\times10^{8}\\ \text{m/s}.
Explicação do cálculo: 1{,}87 = 187/100 e 0{,}80 = 8/10. Então 1{,}87\cdot0{,}80=(187\cdot8)/(100\cdot10)=1496/1000=1{,}496.

Passo 8

Cálculo para D:
2,50\cdot 0,50 = 1,25,
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v_D = 1,25\times10^{8}\\ \text{m/s}.

Passo 9

Cálculo para E:
5,00\cdot 0,30 = 1,50,
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v_E = 1,50\times10^{8}\\ \text{m/s}.

Passo 10

Comparando os resultados:
v_A = 1{,}50\times10^{8}\\ \text{m/s}, \quad v_B = 1{,}50\times10^{8}\\ \text{m/s}, \quad v_C = 1{,}496\times10^{8}\\ \text{m/s}, \quad v_D = 1{,}25\times10^{8}\\ \text{m/s}, \quad v_E = 1{,}50\times10^{8}\\ \text{m/s}.
Os valores de A,B,C,E estão agrupados em torno de 1{,}50\times10^{8}\\ \text{m/s} (com C praticamente igual se considerarmos arredondamento), enquanto D é substancialmente diferente: 1{,}25\times10^{8}\\ \text{m/s}, uma discrepância da ordem de 0{,}25\times10^{8}\\ \text{m/s} (cerca de 16{,}7\% em relação a 1{,}50\times10^{8}). Isso é maior do que uma variação de medida aceitável aqui, portanto a medida inconsistente é D.

Passo 11

Conclusão final: a única medida que não segue a relação v=\lambda f com o mesmo v que as outras é a medida D. Provável erro em f ou em \lambda para D.

Resposta

D

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