- (PUC MG) Um estudante, utilizando equipamentos modernos, mediu o comprimento de onda e a frequência de cinco ondas eletromagnéticas, denominadas A, B, C, D e E, respectivamente, dentro de um meio desconhecido e escreveu a tabela seguinte:
0,75
1,00
1,87
2,50
5,00
2,00
1,50
0,80
0,50
0,30
Considerando o comportamento de ondas eletromagnéticas e analisando os valores da tabela, uma das medidas contém um erro nos valores medidos. Assinale a opção que corresponde à letra da medida errada.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 | 1,00 | 1,87 | 2,50 | 5,00 |
|
|
2,00 | 1,50 | 0,80 | 0,50 | 0,30 |
Passo 1
O enunciado dá as medidas de frequência e comprimento de onda para cinco ondas (A, B, C, D e E) num mesmo meio, na forma de uma tabela. Ele pergunta qual uma dessas medidas contém erro. As informações relevantes da tabela (copiadas do enunciado) são:
A pergunta a responder é: qual das letras
corresponde à medida errada?
Passo 2
Lembraremos uma relação fundamental entre frequência, comprimento de onda e velocidade da onda. Para qualquer onda (incluindo ondas eletromagnéticas) vale a fórmula
onde:
-
é a velocidade da onda no meio (em ), -
é o comprimento de onda (em ), -
é a frequência (em ).
Explicando: a frequência
é quantas oscilações ocorrem por segundo; o comprimento de onda
é a distância entre picos consecutivos. Se em cada ciclo a onda avança uma distância
e ocorrem
ciclos por segundo, a velocidade é
multiplicado por
.
Passo 3
Como todas as medidas foram feitas no mesmo meio desconhecido, a velocidade
deve ser a mesma para todas as ondas medidas (ondas eletromagnéticas no mesmo meio têm mesma velocidade independente de
e
). Logo, os produtos
calculados a partir da tabela deveriam ser todos iguais (dentro de pequenas imprecisões).
Antes de calcular, há que converter corretamente as unidades dadas: a tabela fornece valores normalizados por
. Então os valores reais são
Portanto, para cada linha da tabela podemos calcular
porque
.
Passo 4
Agora calculamos o produto
para cada caso (isto é, multiplicamos os números que aparecem na tabela) e depois multiplicamos por
para obter
em
.
Passo 5
Cálculo para
:
logo
Observação do cálculo:
(multiplicação direta de decimais).
Passo 6
Cálculo para
:
logo
Passo 7
Cálculo para
:
logo
Explicação do cálculo:
e
. Então
.
Passo 8
Cálculo para
:
logo
Passo 9
Cálculo para
:
logo
Passo 10
Comparando os resultados:
Os valores de
estão agrupados em torno de
(com
praticamente igual se considerarmos arredondamento), enquanto
é substancialmente diferente:
, uma discrepância da ordem de
(cerca de
em relação a
). Isso é maior do que uma variação de medida aceitável aqui, portanto a medida inconsistente é
.
Passo 11
Conclusão final: a única medida que não segue a relação
com o mesmo
que as outras é a medida
. Provável erro em
ou em
para
.
Resposta
D