O sonar é um aparelho que emite ondas sonoras em direçăo a um obstáculo e capta seus ecos permitindo, assim, determinar a que distância esse obstáculo se encontra. Medindo o tempo entre a emissāo e a recepçăo do som - seu eco - o sonar pode determinar a distāncia exata, por exemplo, entre uma embarcação e o fundo do mar.
Considere uma onda sonora com comprimento de onda de 3 m e velocidade de
emitida verticalmente em direçāo ao fundo do mar e captada 0,85 depois de sua emissão. Calcule a profundidade local e a frequência da onda.
Considere uma onda sonora com comprimento de onda de 3 m e velocidade de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a profundidade local (distância do casco ao fundo do mar) e a frequência da onda sonora. As informações dadas são:
- comprimento de onda:
; - velocidade do som na água:
; - tempo entre emissão e recepção do eco:
.
Passo 2
Entendendo como o sonar mede a profundidade: o aparelho emite uma onda que viaja do emissor até o fundo e depois o eco vem de volta ao emissor. Portanto, durante o tempo
a onda percorre duas vezes a profundidade
(ida + volta). Logo a distância total percorrida é
. Esta é a relação geométrica básica do problema; não há perda nem outra trajetória.
Passo 3
Relacionando distância, velocidade e tempo: em qualquer movimento com velocidade constante, a distância percorrida é produto da velocidade pelo tempo. Aqui a distância total percorrida pela onda é
, então vale a igualdade
Expliquei a fórmula:
é a profundidade que queremos,
é a velocidade do som na água e
é o tempo total entre emissão e recepção.
Passo 4
Isolando
na equação anterior temos
Agora substituímos os valores numéricos dados:
e
. Calcule passo a passo:
Dividindo por
:
Portanto a profundidade local é
.
Passo 5
Agora a frequência. Para uma onda (qualquer onda harmônica) existe a relação fundamental entre velocidade
, frequência
e comprimento de onda
:
Aqui
é a velocidade de propagação da onda,
é o comprimento de onda (distância entre cristas consecutivas) e
é a frequência (número de oscilações por segundo). Esta fórmula é básica: a cada oscilação a crista avança uma distância
em tempo
, logo velocidade
.
Passo 6
Isolando
obtemos
Substituindo
e
:
Expliquei o cálculo: dividimos a velocidade pela distância de uma onda para obter quantas ondas passam por segundo.
Passo 7
Verificação de unidades e sentido físico: a profundidade em metros faz sentido para sonar e o valor de
é uma frequência típica de equipamento sonar. As unidades conferem: na fórmula
temos
dividido por
resultando em
.
Resposta
Profundidade:
Frequência:
Frequência: