Um homem em um cais observa a chegada de ondas do mar. Com o auxilio de um relógio, conta 30 ondas em 1 minuto passando por uma bola fixa. Além disso, ele nota que a crista de uma onda desloca- se 16 m em 2 s . A velocidade de propagaçăo das ondas e seu comprimento de onda são, respectivamente:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a velocidade de propagação das ondas e o comprimento de onda.
As informações dadas são:
As informações dadas são:
- O observador conta
ondas em minuto passando por uma bola fixa. - A crista de uma onda desloca-se
em .
Passo 2
Vamos transformar a primeira informação em frequência. Frequência é o número de ondas que passam por um ponto por unidade de tempo; em fórmulas:
onde
é a frequência (em hertz,
),
é o número de ondas contadas e
é o intervalo de tempo (em segundos). Aqui
e
. Então
Explicação curta:
significa que passa meia onda por segundo, ou equivalentemente uma onda a cada
s.
Passo 3
Relacionamos a frequência com o período. Período
é o tempo entre duas cristas consecutivas passando por um ponto, e é o inverso da frequência:
Com
,
Interpretação: cada onda passa a cada
, o que bate com a ideia de
ondas em
.
Passo 4
Agora usamos a segunda informação para achar a velocidade. Velocidade de propagação (fase) de uma crista é distância percorrida dividida pelo tempo:
O enunciado diz que a crista desloca-se
em
, então
Interpretação: se você acompanha uma crista, ela anda
metros a cada segundo.
Passo 5
Agora precisamos do comprimento de onda
. A relação fundamental entre velocidade
, comprimento de onda
e frequência
é:
Justificativa curta e intuitiva: a onda avança um comprimento
a cada período
. Como
, temos
. Aqui todas as grandezas são:
-
: velocidade da onda, em ; -
: comprimento de onda, em ; -
: frequência, em .
Passo 6
Isolando
da relação, obtemos
Substituindo
e
,
Passo 7
Verificação rápida de coerência: como
e
, em um período a crista avança
, que é exatamente o comprimento de onda. Tudo consistente.