Um homem em um cais observa a chegada de ondas do mar. Com o auxilio de um relógio, conta 30 ondas em 1 minuto passando por uma bola fixa. Além disso, ele nota que a crista de uma onda desloca- se 16 m em 2 s . A velocidade de propagaçăo das ondas e seu comprimento de onda são, respectivamente:

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: a velocidade de propagação das ondas e o comprimento de onda.
As informações dadas são:
  • O observador conta 30 ondas em 1 minuto passando por uma bola fixa.
  • A crista de uma onda desloca-se 16\\ \text{m} em 2\\ \text{s}.

Passo 2

Vamos transformar a primeira informação em frequência. Frequência é o número de ondas que passam por um ponto por unidade de tempo; em fórmulas:
f=\frac{N}{\Delta t},
onde f é a frequência (em hertz, \text{Hz}), N é o número de ondas contadas e \Delta t é o intervalo de tempo (em segundos). Aqui N=30 e \Delta t=1\\ \text{minuto}=60\\ \text{s}. Então
f=\frac{30}{60}=\\\ 0,5\\ \text{Hz}.
Explicação curta: 0,5\\ \text{Hz} significa que passa meia onda por segundo, ou equivalentemente uma onda a cada 2 s.

Passo 3

Relacionamos a frequência com o período. Período T é o tempo entre duas cristas consecutivas passando por um ponto, e é o inverso da frequência:
T=\frac{1}{f}.
Com f=0,5\\ \text{Hz},
T=\frac{1}{0,5}=2\\ \text{s}.
Interpretação: cada onda passa a cada 2\\ \text{s}, o que bate com a ideia de 30 ondas em 60\\ \text{s}.

Passo 4

Agora usamos a segunda informação para achar a velocidade. Velocidade de propagação (fase) de uma crista é distância percorrida dividida pelo tempo:
v=\frac{\Delta x}{\Delta t}.
O enunciado diz que a crista desloca-se 16\\ \text{m} em 2\\ \text{s}, então
v=\frac{16\\ \text{m}}{2\\ \text{s}}=8\\ \text{m/s}.
Interpretação: se você acompanha uma crista, ela anda 8 metros a cada segundo.

Passo 5

Agora precisamos do comprimento de onda \lambda. A relação fundamental entre velocidade v, comprimento de onda \lambda e frequência f é:
v=\lambda f.
Justificativa curta e intuitiva: a onda avança um comprimento \lambda a cada período T. Como f=1/T, temos v=\lambda/T=\lambda f. Aqui todas as grandezas são:
  • v: velocidade da onda, em \text{m/s};
  • \lambda: comprimento de onda, em \text{m};
  • f: frequência, em \text{Hz}.

Passo 6

Isolando \lambda da relação, obtemos
\lambda=\frac{v}{f}.
Substituindo v=8\\ \text{m/s} e f=0,5\\ \text{Hz},
\lambda=\frac{8}{0,5}=16\\ \text{m}.

Passo 7

Verificação rápida de coerência: como T=2\\ \text{s} e v=8\\ \text{m/s}, em um período a crista avança vT=8\cdot 2=16\\ \text{m}, que é exatamente o comprimento de onda. Tudo consistente.

Resposta

v=8\\ \text{m/s}
\lambda=16\\ \text{m}

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