(FUVEST-SP) Uma dona-de-casa em Santos, para seguir a receita de um bolo, precisa de uma xícara de água a
. Infelizmente, embora a cozinha seja bem aparelhada, ela não tem termômetro. Como pode a dona-de-casa resolver o problema? (Você pode propor qualquer procedimento correto, desde que não envolva termômetro.)
Passo 1
Resumo do enunciado e o que vamos usar
Temos que obter uma xícara de água a 50 °C, mas sem usar termômetro. A ideia é usar calorimetria: misturar água bem quente (100 °C, logo após ferver) com água fria (temperatura ambiente, digamos cerca de 25 °C) e, pela média ponderada de temperaturas, chegar nos 50 °C. Para isso vamos precisar da fórmula de mistura térmica:
Temos que obter uma xícara de água a 50 °C, mas sem usar termômetro. A ideia é usar calorimetria: misturar água bem quente (100 °C, logo após ferver) com água fria (temperatura ambiente, digamos cerca de 25 °C) e, pela média ponderada de temperaturas, chegar nos 50 °C. Para isso vamos precisar da fórmula de mistura térmica:
onde
• é a temperatura da água quente (100 °C),
• é a temperatura da água fria (≈ 25 °C),
• são as massas (ou volumes, já que a densidade da água é praticamente 1 g/mL).
•
•
•
Passo 2
Explicando a teoria da média ponderada
Quando misturamos duas quantidades de água, a temperatura final fica entre as temperaturas iniciais. A fórmula acima vem do princípio de conservação de energia: o calor que sai de um corpo mais quente vai para o mais frio até atingirem equilíbrio. Como a água tem calor específico constante, basta pesar (ou medir volumes) e usar a média ponderada.
Quando misturamos duas quantidades de água, a temperatura final fica entre as temperaturas iniciais. A fórmula acima vem do princípio de conservação de energia: o calor que sai de um corpo mais quente vai para o mais frio até atingirem equilíbrio. Como a água tem calor específico constante, basta pesar (ou medir volumes) e usar a média ponderada.
Passo 3
Definindo as temperaturas e a conta da razão das massas
Queremos . Então, pela fórmula:
Queremos
Isolando a razão
:
Ou seja, precisamos de metade do volume de água fervente em relação ao volume de água fria.
Passo 4
Como medir sem termômetro
- Ferva a água e desligue o fogo (essa água está a 100 °C).
- Pegue um copo medidor (ou xícara) e encha até a metade com essa água quente.
- Complete dois copos cheios (ou duas partes iguais) com água fria da torneira (≈25 °C).
- Misture tudo num recipiente.
Resposta
Misturando 1 parte de água fervente (100 °C) com 2 partes de água fria (≈ 25 °C) você obtém água a aproximadamente 50 °C, que é a temperatura desejada para a receita do bolo.