(FUVEST-SP) Uma dona-de-casa em Santos, para seguir a receita de um bolo, precisa de uma xícara de água a 50^circ C. Infelizmente, embora a cozinha seja bem aparelhada, ela não tem termômetro. Como pode a dona-de-casa resolver o problema? (Você pode propor qualquer procedimento correto, desde que não envolva termômetro.)

Passo 1

Resumo do enunciado e o que vamos usar
Temos que obter uma xícara de água a 50 °C, mas sem usar termômetro. A ideia é usar calorimetria: misturar água bem quente (100 °C, logo após ferver) com água fria (temperatura ambiente, digamos cerca de 25 °C) e, pela média ponderada de temperaturas, chegar nos 50 °C. Para isso vamos precisar da fórmula de mistura térmica:
Trm mistura ;=;m1,T1 ;+; m2,T2m1 + m2
onde
é a temperatura da água quente (100 °C),
é a temperatura da água fria (≈ 25 °C),
são as massas (ou volumes, já que a densidade da água é praticamente 1 g/mL).

Passo 2

Explicando a teoria da média ponderada
Quando misturamos duas quantidades de água, a temperatura final fica entre as temperaturas iniciais. A fórmula acima vem do princípio de conservação de energia: o calor que sai de um corpo mais quente vai para o mais frio até atingirem equilíbrio. Como a água tem calor específico constante, basta pesar (ou medir volumes) e usar a média ponderada.

Passo 3

Definindo as temperaturas e a conta da razão das massas
Queremos 50 = m1cdot 100 + m2cdot 25m1 + m2 . Então, pela fórmula:
50,(m1 + m2) = 100,m1 + 25,m2 Longrightarrow 50,m1 + 50,m2 =100,m1 +25,m2
Isolando a razão Longrightarrow;50,m2 -25,m2 =100,m1 - 50,m1 Longrightarrow 25,m2 =50,m1 Longrightarrow m1m2 = 2550 = tfrac12 :
Ou seja, precisamos de metade do volume de água fervente em relação ao volume de água fria.

Passo 4

Como medir sem termômetro
  1. Ferva a água e desligue o fogo (essa água está a 100 °C).
  2. Pegue um copo medidor (ou xícara) e encha até a metade com essa água quente.
  3. Complete dois copos cheios (ou duas partes iguais) com água fria da torneira (≈25 °C).
  4. Misture tudo num recipiente.

Resposta

Misturando 1 parte de água fervente (100 °C) com 2 partes de água fria (≈ 25 °C) você obtém água a aproximadamente 50 °C, que é a temperatura desejada para a receita do bolo.

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