(Fuvest-SP) Um estacionamento cobra \mathrm{R} \ 6,00 pela primeira hora de uso,\mathrm{R} $3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária deá\mathrm{R} $ 320,00$. Considere um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é:
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29

Passo 1

O estacionamento cobra \mathrm{R}\$6{,}00 pela primeira hora e \mathrm{R}\$3{,}00 por cada hora adicional. Ele tem despesa diária de \mathrm{R}\$320{,}00. Num dia foram cobradas ao todo 80 horas de estacionamento. Queremos saber o menor número de usuários N para que a receita supere a despesa (ou seja, para dar lucro).

Passo 2

Se um usuário fica h_i horas, sua cobrança é
r_i = 6 + 3\,(h_i - 1).
Note que isso vale tanto para h_i=1 (dá 6+3\cdot0=6) quanto para horas maiores. Podemos simplificar:
r_i = 3\,h_i + 3.

Passo 3

Somando sobre os N usuários, a receita total R é
R = \sum_{i=1}^N r_i = \sum_{i=1}^N \bigl(3\,h_i + 3\bigr) = 3\sum_{i=1}^N h_i \;+\; 3N.
Sabemos que \sum_{i=1}^N h_i = 80, logo
R = 3\cdot 80 + 3N = 240 + 3N.

Passo 4

Para haver lucro, precisamos de
R > 320.
Substituindo R:
240 + 3N > 320 \quad\Longrightarrow\quad 3N > 80 \quad\Longrightarrow\quad N > \frac{80}{3}\approx 26{,}67.
Como N é número inteiro de usuários, o mínimo é N = 27.

Resposta

27

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