(UFSCar-SP) No dia do pagamento, Rita e Luís compraram, cada um,
CDs e
DVDs em uma loja (
e
). Cada CD comprado por Rita custou R
20,00
\mathrm{R} $30,00
15,00 e cada DVD custou
reais (
). Sabe-se que essa foi a unica compra que Rita e Luis fizeram na loja, gastando
150,00
Q
(Q \neq 0)$, respectivamente.
a) Determine o par ordenado (
) da solução do problema, quando
.
b) Se o preço de cada DVD comprado por Luís corresponde a 20% do seu gasto total na loja, determine
e
quando a solução do problema é
.
a) Determine o par ordenado (
b) Se o preço de cada DVD comprado por Luís corresponde a 20% do seu gasto total na loja, determine
Passo 1
O enunciado envolve uma compra de
CDs e
DVDs por Rita e Luís. Para Rita cada CD custa R$20 e cada DVD custa R$ 30, e ela gasta R$150. Para Luís cada CD custa R$ 15 e cada DVD custa
reais, totalizando gasto
. Vamos traduzir isso em equações lineares e resolver em inteiros positivos.
Passo 2
A equação de Rita é
que simplifica para
Procuramos soluções inteiras positivas. De
segue
, logo
. Substituindo:
Para
e inteiros,
dá
e
dá
. Descartamos
pois aí
. Logo, com
, a única solução é
Passo 3
Agora impomos
. Pela equação de Rita
, isto é
, daí
Passo 4
Para Luís, o gasto total é
Além disso, foi dado que o preço do DVD
corresponde a 20 % do gasto total
, ou seja
Isso gera
Então
Resposta
a)
b) e
reais.
b)