(Fuvest-SP) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R
21,50
\mathrm{R} $57,00
\mathrm{R} $ 10,00$, calcule o preço de cada um desses itens.
Passo 1
O enunciado dá três compras que levam a três equações lineares nas incógnitas preço do hambúrguer
, do suco de laranja
e da cocada
. O conteúdo é sistema linear de três equações e três incógnitas. Vamos escrever essas equações e resolver por eliminação e substituição.
Passo 2
Modelando cada compra, temos:
e a condição adicional
Passo 3
Para eliminar
, subtraímos a terceira equação da primeira:
que dá
Dessa forma,
Passo 4
Usando
na equação
, isolamos
:
Passo 5
Substituímos
e
na segunda equação
:
Expandindo e somando termos semelhantes:
Passo 6
Voltando em
e
Resposta
Hamb\0rguer: R$
Suco de laranja: R$
Cocada: R$
Suco de laranja: R$
Cocada: R$