(Fuvest-SP) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R \ 21,50 . Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastandoú\mathrm{R} $57,00 . Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totalizaçú\mathrm{R} $ 10,00$, calcule o preço de cada um desses itens.

Passo 1

O enunciado dá três compras que levam a três equações lineares nas incógnitas preço do hambúrguer (H), do suco de laranja (S) e da cocada \text{(C)}. O conteúdo é sistema linear de três equações e três incógnitas. Vamos escrever essas equações e resolver por eliminação e substituição.

Passo 2

Modelando cada compra, temos:
3H + S + 2C = 21,50
8H + 3S + 5C = 57,00
e a condição adicional
H + S + C = 10,00.

Passo 3

Para eliminar S, subtraímos a terceira equação da primeira:
(3H + S + 2C) - (H + S + C) = 21,50 - 10,00
que dá
2H + C = 11,50.
Dessa forma,
C = 11,50 - 2H.

Passo 4

Usando C na equação H+S+C=10,00, isolamos S:
S = 10,00 - H - C = 10,00 - H - (11,50 - 2H) = H - 1,50.

Passo 5

Substituímos S e C na segunda equação 8H + 3S + 5C = 57,00:
8H + 3(H - 1,50) + 5(11,50 - 2H) = 57,00.
Expandindo e somando termos semelhantes:
8H + 3H - 4,50 + 57,50 - 10H = 57,00 \quad\Longrightarrow\quad H + 53,00 = 57,00 \quad\Longrightarrow\quad H = 4,00.

Passo 6

Voltando em
C = 11,50 - 2H = 11,50 - 2\cdot4,00 = 3,50,
e
S = H - 1,50 = 4,00 - 1,50 = 2,50.

Resposta

Hamb\0rguer: R$ 4,00
Suco de laranja: R$ 2,50
Cocada: R$ 3,50

Exercícios relacionados