(AMAN-RJ) Um tanque, contendo 5,0 times 10^3 litros de água, tem 2,0 metros de comprimento e 1,0 metro de largura. Sendo g=10 m cdot s^-2, a pressão hidrostática exercida pela água, no fundo do tanque, vale:
a) 2,5 times 10^4 N cdot m^-2
b) 2,5 times 10^1 N cdot m^-2
c) 5,0 times 10^3 N cdot m^-2
d) 5,0 times 10^4 N cdot m^-2
e) 2,5 times 10^6 N cdot m^-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre um tanque com uma certa quantidade de água e quer saber a pressão que a água exerce no fundo desse tanque. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouquinho sobre pressão hidrostática, que é aquela pressão gerada pela coluna de um líquido, no caso, a água. Vamos usar umas fórmulas simples e fazer contas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que a gente tem:
  • Volume da água: 5,0 times 10^3 litros.
  • Comprimento do tanque: 2,0 metros.
  • Largura do tanque: 1,0 metro.
  • Aceleração da gravidade ( g): 10 , m/s^2.
Mas, para trabalhar melhor com as unidades, vamos converter o volume de litros para metros cúbicos. Sabemos que 1, metro cúbico = 1000ú litros. Então:
5,0 times 10^3 , litros = 5,0 , m^3

Passo 3

Agora, vamos achar a altura da coluna de água no tanque. Sabemos que volume ( V) é igual a comprimento ( L) vezes largura ( W) vezes altura ( h):
V = L times W times h
Queremos encontrar h, então rearranjamos a fórmula:
h = VL times W = 5,0 , m^32,0 , m times 1,0 , m = 5,02,0 = 2,5 , m

Passo 4

Agora que temos a altura da água, vamos calcular a pressão hidrostática ( P) no fundo do tanque. A fórmula para pressão hidrostática é:
P = rho times g times h
Onde:
  • rho é a densidade da água. A densidade da água é aproximadamente 1000 , kg/m^3.
  • g é a aceleração da gravidade ( 10 , m/s^2).
  • h é a altura da coluna de água ( 2,5 , m) que acabamos de encontrar.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P = 1000 , kg/m^3 times 10 , m/s^2 times 2,5 , m = 25,000 , N/m^2

Resposta

A pressão hidrostática exercida pela água no fundo do tanque é 2,5 times 10^4 , N cdot m^-2. Resposta correta: letra a)

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