(Ufla-MG) Um corpo está submerso em um líquido em equilíbrio a uma profundidade de 8,0 m, à pressão uniforme e igual a 3,0 cdot 10^5 N / m^2. Sendo a pressão na superfície do líquido igual a 1,0 atmosfera, qual a densidade do líquido? Considere 1 atm=1,0 cdot 10^5 N / m^2 e g=10 m / s^2.
a) 2,5 cdot 10^3 g / cm^3
b) 5,0 g / cm^3
c) 6,75 g / cm^3
d) 2,5 g / cm^3
e) 2,5 cdot 10^-3 g / cm^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está falando sobre hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as pressões exercidas por eles. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da pressão em um fluido em equilíbrio:
P = P0 + rho cdot g cdot h
Aqui, $ P $ é a pressão total no fundo do líquido, $ P_0 $ é a pressão na superfície, $ \rho $ é a densidade do líquido, $ g $ é a aceleração da gravidade, e $ h $ é a profundidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos no enunciado:
  • Pressão total no fundo, $ P = 3,0 \times 10^{5} , N/m² $
  • Pressão na superfície, $ P_0 = 1,0 \times 10^{5} , N/m² $ (já que $ 1 , atm = 1,0 \times 10^{5} , N/m² $)
  • Profundidade, $ h = 8,0 , m $
  • Aceleração da gravidade, $ g = 10 , m/s² $

Passo 3

Queremos encontrar a densidade do líquido, $ \rho $. Vamos rearranjar a fórmula da pressão para isolarmos $ \rho $:
rho

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
rho = 3,0 times 10^5 , N/m² - 1,0 times 10^5 , N/m²10 , m/s² times 8,0 , m ²²²

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo:
  1. Calcula o que está no numerador:
    3,0 times 10^5 - 1,0 times 10^5 = 2,0 times 10^5 , N/m² ²
  2. Calcula o denominador:
    10 times 8,0 = 80
  3. Agora, divide o numerador pelo denominador:
    rho = 2,0 times 10^580 = 2500 , kg/m³ ³

Passo 6

Mas a resposta está pedindo a densidade em $ g/cm³ $. Vamos converter de $ kg/m³ $ para $ g/cm³ $:
Sabemos que:
g/cm³ ³³
Então:
kg/m³ ³³

Resposta

A densidade do líquido é 2,5 g/cm³. A opção correta é a d).

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