(Ufla-MG) Um corpo está submerso em um líquido em equilíbrio a uma profundidade de
, à pressão uniforme e igual a
. Sendo a pressão na superfície do líquido igual a 1,0 atmosfera, qual a densidade do líquido? Considere
e
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está falando sobre hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as pressões exercidas por eles. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da pressão em um fluido em equilíbrio:
Aqui, $ P $ é a pressão total no fundo do líquido, $ P_0 $ é a pressão na superfície, $ \rho $ é a densidade do líquido, $ g $ é a aceleração da gravidade, e $ h $ é a profundidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que já temos no enunciado:
- Pressão total no fundo, $ P = 3,0 \times 10^{5} , N/m² $
- Pressão na superfície, $ P_0 = 1,0 \times 10^{5} , N/m² $ (já que $ 1 , atm = 1,0 \times 10^{5} , N/m² $)
- Profundidade, $ h = 8,0 , m $
- Aceleração da gravidade, $ g = 10 , m/s² $
Passo 3
Queremos encontrar a densidade do líquido, $ \rho $. Vamos rearranjar a fórmula da pressão para isolarmos $ \rho $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Passo 5
Fazendo as contas passo a passo:
-
Calcula o que está no numerador:
-
Calcula o denominador:
-
Agora, divide o numerador pelo denominador:
Passo 6
Mas a resposta está pedindo a densidade em $ g/cm³ $. Vamos converter de $ kg/m³ $ para $ g/cm³ $:
Sabemos que:
Então:
Resposta
A densidade do líquido é 2,5 g/cm³. A opção correta é a d).