(Fuvest-SP) O organismo humano pode ser submetido, sem conseqüências danosas, a pressão de, no máximo, 4,0 cdot 10^5 N / m^2 e a uma taxa de variação de pressão de, no máximo, 1,0 cdot 10^4 N / m^2 por segundo. Nestas condições:
Qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador?
Adote pressão atmosférica igual a 1,0 cdot 10^5 N / m^2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um mergulhador não pode ter pressão acima de P = Patm + rho g h e nem variar a pressão mais rápido que . A gente quer achar a profundidade máxima que ele pode mergulhar sem estourar esse limite. O conteúdo aqui é estática dos fluidos, em que usamos a fórmula da pressão embaixo d’água:
Para resolver, vamos precisar de:
  • Pressão atmosférica .
  • Densidade da água .
  • Aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, lembra que a pressão total que o mergulhador sente em profundidade P = Patm + rho,g,h é a soma da pressão atmosférica lá de cima mais a pressão “extra” da coluna de água:
A gente sabe que ele não pode passar de .

Passo 3

Então impomos
Patm + rho g h ;<=; Pmax
Desse jeito a gente garante que nunca ultrapassa o limite de pressão.

Passo 4

É só isolar rho g h = Pmax - Patm longrightarrow h = Pmax - Patmrho g :
h = 4,0times10^5 - 1,0times10^51,0times10^3 times 10 = 3,0times10^51,0times10^4 = 30 m
Substituindo os valores:

Resposta

A profundidade máxima recomendada é de 30 metros.

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