(FUVEST-SP) O pêndulo de Foucault - popularizado pela famosa obra de Umberto Eco - consistia de uma esfera de 28 kg , pendurada na cúpula do Panthéon de Paris por um fio de 67 m de comprimento. Sabe-se que o período T de oscilação de um pêndulo simples é relacionado com seu comprimento Le com a aceleração da gravidade g pela seguinte expressão:
a) Qual o período de oscilação do pêndulo de Foucault? Despreze as frações de segundos.
b) O que aconteceria com o período desse pêndulo se dobrássemos sua massa?
(Adote
e
)
b) O que aconteceria com o período desse pêndulo se dobrássemos sua massa?
(Adote
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do período de oscilação de um pêndulo simples (o pêndulo de Foucault) de comprimento L = 67 m, usando a fórmula do período
, com
e a aproximação
. Depois, queremos saber o que acontece se dobrássemos a massa do pêndulo.
Primeiro, identificamos a parte teórica: para um pêndulo simples, o período não depende da massa, apenas de e
.
Primeiro, identificamos a parte teórica: para um pêndulo simples, o período não depende da massa, apenas de
Passo 2
Vamos calcular
. Temos
Usando
Passo 3
Agora, aproximamos
. Como
e
, fica
. Então
Passo 4
Substituindo em
:
$$
T = 2\pi \times 2{,}605 \approx 5{,}21,\pi.
T \approx 5{,}21 \times 3{,}1416 \approx 16{,}36\ \mathrm{s}.$$
Passo 5
Desprezando as frações de segundo, obtemos
s.
À segunda pergunta: como a massa não aparece na fórmula de , dobrar a massa não altera o período.
À segunda pergunta: como a massa não aparece na fórmula de
Resposta
a) 16 s
b) O período não muda; continua 16 s.
b) O período não muda; continua 16 s.