(FUVEST-SP) O pêndulo de Foucault - popularizado pela famosa obra de Umberto Eco - consistia de uma esfera de 28 kg , pendurada na cúpula do Panthéon de Paris por um fio de 67 m de comprimento. Sabe-se que o período T de oscilação de um pêndulo simples é relacionado com seu comprimento Le com a aceleração da gravidade g pela seguinte expressão:
T=2 pi raizLg
a) Qual o período de oscilação do pêndulo de Foucault? Despreze as frações de segundos.
b) O que aconteceria com o período desse pêndulo se dobrássemos sua massa?
(Adote g=10 m / s^2 e raiz10=pi )

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do período de oscilação de um pêndulo simples (o pêndulo de Foucault) de comprimento L = 67 m, usando a fórmula do período T = 2piraizL/g, com g=10 m/s^2 e a aproximação raiz10=pi. Depois, queremos saber o que acontece se dobrássemos a massa do pêndulo.
Primeiro, identificamos a parte teórica: para um pêndulo simples, o período não depende da massa, apenas de L e g.

Passo 2

Vamos calcular raizL/g. Temos
raizLg = raiz6710 = raiz6,7
Usando raiz6,7=raiz67raiz10 e a aproximação raiz10=pi, obtemos
raiz6,7 = raiz67pi

Passo 3

Agora, aproximamos raiz67. Como 8^2=64 e 8,2^2=67,24, fica raiz67approx8,185. Então
raiz6,7 approx 8,185pi approx 8,1853,1416 approx 2,605

Passo 4

Substituindo em T = 2piraizL/g:
$$
T = 2\pi \times 2{,}605 \approx 5{,}21,\pi. T = 2pi times 2,605 approx 5,21,pi
T \approx 5{,}21 \times 3{,}1416 \approx 16{,}36\ \mathrm{s}.$$

Passo 5

Desprezando as frações de segundo, obtemos Tapprox16 s.
À segunda pergunta: como a massa não aparece na fórmula de T, dobrar a massa não altera o período.

Resposta

a) 16 s
b) O período não muda; continua 16 s.

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