(UFGD) Uma oscilação harmônica é conhecida por ter força de restauração proporcional ao deslocamento. Para esse tipo de oscilação, é possível dizer que:
A) A frequência de oscilação independe do valor da força restauradora.
B) A frequência da energia total do oscilador independe do valor da força restauradora.
C) O período é o mesmo para qualquer valor da força restauradora.
D) O período depende do valor da energia mecânica do sistema.
E) A energia mecânica do sistema é constante.
A) A frequência de oscilação independe do valor da força restauradora.
B) A frequência da energia total do oscilador independe do valor da força restauradora.
C) O período é o mesmo para qualquer valor da força restauradora.
D) O período depende do valor da energia mecânica do sistema.
E) A energia mecânica do sistema é constante.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples (MHS), onde a força restauradora é proporcional ao deslocamento, isto é,
. O conteúdo é MHS e vamos precisar das fórmulas do período, da frequência e do princípio de conservação da energia mecânica.
Passo 2
Na teoria do MHS, a aplicação da segunda lei de Newton leva à equação diferencial
. A solução dessa equação fornece o período e a frequência como:
Essas expressões mostram que tanto
quanto
dependem de
e
, mas são independentes da amplitude (e, portanto, da energia mecânica).
Passo 3
Agora, analisando cada alternativa:
A) Falsa, pois depende de
.
B) Falsa, já que a energia mecânica total em MHS é constante, não oscila, não tendo frequência.
C) Falsa, porque varia se
mudar.
D) Falsa, pois não depende da energia do sistema (é independente da amplitude).
A) Falsa, pois
B) Falsa, já que a energia mecânica total em MHS é constante, não oscila, não tendo frequência.
C) Falsa, porque
D) Falsa, pois
Passo 4
Em MHS ideal sem forças dissipativas, a energia mecânica total
é constante durante todo o movimento. Logo, a única alternativa verdadeira é a E.
Resposta
E