(UFGD) Uma oscilação harmônica é conhecida por ter força de restauração proporcional ao deslocamento. Para esse tipo de oscilação, é possível dizer que:
A) A frequência de oscilação independe do valor da força restauradora.
B) A frequência da energia total do oscilador independe do valor da força restauradora.
C) O período é o mesmo para qualquer valor da força restauradora.
D) O período depende do valor da energia mecânica do sistema.
E) A energia mecânica do sistema é constante.

Passo 1

O enunciado descreve um movimento harmônico simples (MHS), onde a força restauradora é proporcional ao deslocamento, isto é, F = -k x. O conteúdo é MHS e vamos precisar das fórmulas do período, da frequência e do princípio de conservação da energia mecânica.

Passo 2

Na teoria do MHS, a aplicação da segunda lei de Newton leva à equação diferencial m d^2 xd t^2 + k x = 0. A solução dessa equação fornece o período e a frequência como:
T = 2pi raizmk
f = 12pi raizkm
Essas expressões mostram que tanto T quanto f dependem de k e m, mas são independentes da amplitude (e, portanto, da energia mecânica).

Passo 3

Agora, analisando cada alternativa:
A) Falsa, pois f = tfrac12piraizk/m depende de k.
B) Falsa, já que a energia mecânica total em MHS é constante, não oscila, não tendo frequência.
C) Falsa, porque T = 2piraizm/k varia se k mudar.
D) Falsa, pois T não depende da energia do sistema (é independente da amplitude).

Passo 4

Em MHS ideal sem forças dissipativas, a energia mecânica total
E = 12 ,k,A^2
é constante durante todo o movimento. Logo, a única alternativa verdadeira é a E.

Resposta

E

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