(UNIFOR) Seja \mathbf{f} a função real definida por f(x)=1-\frac{x}{2}, para todo \underline{x} do intervalo [-3,1]. Seu conjunto imagem é:
a) R
b) [-1 / 2,1]
c) [-1 / 2,1 / 2]
d) [-1 / 2 ; 5 / 2]
e) [1/2 ; 5/2]
Passo 1
O enunciado dá a função f definida por f(x)=1-\dfrac{x}{2} para todo x no intervalo [-3,1]. A pergunta é: qual é o conjunto imagem de f (ou seja, o conjunto de todos os valores que f(x) assume quando x varia em [-3,1])? As alternativas possíveis são as listadas (a) a (e).
Passo 2
Entendendo a função: f é uma função afim (reta) com coeficiente angular -\dfrac{1}{2}. Vou explicar o que isso significa de forma bem direta:
O coeficiente angular é o número que multiplica x na expressão da forma ax+b; aqui a=-\dfrac{1}{2}.
Como a=-\dfrac{1}{2}<0, a função é estritamente decrescente: isto é, se x_1<x_2 então f(x_1)>f(x_2).
Conclusão prática: em um intervalo fechado [-3,1] uma função decrescente atinge o máximo no extremo esquerdo (x=-3) e o mínimo no extremo direito (x=1). Então basta calcular f(-3) e f(1).
Passo 3
Calcular f nos extremos (faço as contas passo a passo):
Como a função é decrescente, o valor maior é f(-3)=\dfrac{5}{2} e o valor menor é f(1)=\dfrac{1}{2}.
Passo 4
Como f é contínua (é uma reta) e os extremos da imagem são \dfrac{1}{2} e \dfrac{5}{2}, o conjunto imagem é o intervalo fechado que vai do menor ao maior valor: