(FUVEST-SP) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo equilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas puntiformes iguais, posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero, e a energia potencial eletrostática desse sistema é igual a $ U $. A questão nos pede para calcular a nova energia potencial quando substituímos uma dessas cargas por outra que tem o dobro do valor. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de energia potencial eletrostática entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia potencial eletrostática entre duas cargas. A fórmula é:
onde $ k $ é a constante eletrostática, $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre elas.
Passo 3
No triângulo equilátero original, todas as três cargas são iguais ($ q
a $). Existem três pares de cargas, então a energia potencial total $ U $ é:
Passo 4
Agora, substituímos uma das cargas por outra que tem o dobro do valor, ou seja, uma carga passa a ser $ 2q $. As interações agora são:
- Entre $ 2q $ e $ q $: duas vezes, já que a carga $ 2q $ está interagindo com as outras duas cargas $ q $.
- Entre as duas cargas $ q $ restantes.
Passo 5
Calculando a nova energia potencial:
Passo 6
Sabemos que a energia potencial original era $ U = \frac{3kq^2}{a} $. Portanto, a nova energia potencial em relação à original fica:
Resposta
A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a $ \frac{5U}{3} $. Opção c)