(FUVEST-SP) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo equilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a:
a) 4 U3
b) 3 U2
c) ^5 U3
d) 2 U
e) ^3 U

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cargas puntiformes iguais, posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero, e a energia potencial eletrostática desse sistema é igual a $ U $. A questão nos pede para calcular a nova energia potencial quando substituímos uma dessas cargas por outra que tem o dobro do valor. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de energia potencial eletrostática entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia potencial eletrostática entre duas cargas. A fórmula é:
U = k cdot q1 cdot q2r
onde $ k $ é a constante eletrostática, $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

No triângulo equilátero original, todas as três cargas são iguais ($ q q ãâ a $). Existem três pares de cargas, então a energia potencial total $ U $ é:
a

Passo 4

Agora, substituímos uma das cargas por outra que tem o dobro do valor, ou seja, uma carga passa a ser $ 2q $. As interações agora são:
  • Entre $ 2q $ e $ q $: duas vezes, já que a carga $ 2q $ está interagindo com as outras duas cargas $ q $.
  • Entre as duas cargas $ q $ restantes.

Passo 5

Calculando a nova energia potencial:
Unovo = 2 cdot k cdot 2q cdot qa + k cdot q cdot qa = 4kq^2a + kq^2a = 5kq^2a

Passo 6

Sabemos que a energia potencial original era $ U = \frac{3kq^2}{a} $. Portanto, a nova energia potencial em relação à original fica:
U = 3kq^2a

Resposta

A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a $ \frac{5U}{3} $. Opção c)

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