(Ufla-MG) Duas cargas elétricas puntiformes Q de mesmo valor absoluto e sinais contrários são fixadas nas extremidades de um segmento
horizontal A B, de comprimento r. Com relação ao potencial eletrostático resultante gerado por essas cargas, pode-se dizer:
a) é nulo apenas no ponto médio do segmento A B.
b) é nulo nas proximidades da carga elétrica +Q.
c) é nulo nas proximidades da carga elétrica -Q.
d) é nulo em qualquer ponto contido num plano perpendicular ao segmento A B, que o intercepta no ponto médio.
e) é nulo somente no infinito.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cargas elétricas pontuais, uma positiva (+Q) e outra negativa (-Q), colocadas nas extremidades de um segmento horizontal AB com comprimento r. O conteúdo envolvido aqui é o potencial eletrostático gerado por essas cargas. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico devido a cargas pontuais e entender como somar esses potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico (V) em um ponto devido a uma carga pontual é dado por:
V = kQd
Onde:
  • k é a constante eletrostática ( 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²),
  • Q é a carga,
  • d é a distância do ponto até a carga.
Como temos duas cargas, uma positiva e outra negativa, o potencial total em um ponto será a soma dos potenciais individuais:
Vtotal = V+ + V- = kQd1 + k(-Q)d2 = kQd1 - kQd2

Passo 3

Queremos encontrar onde esse potencial total é zero:
kQd1 - kQd2 = 0
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por kQ (considerando que Q neq 0):
1d1 - 1d2 = 0
Isso leva a:
1d1 = 1d2
Ou seja:
d1 = d2

Passo 4

A equação d1 = d2 significa que o ponto onde o potencial é zero está equidistante das duas cargas. Geometricamente, todos os pontos que estão a mesma distância de A e B (as posições das cargas) formam o plano perpendicular ao segmento AB que passa pelo ponto médio de AB.

Passo 5

Vamos analisar as opções:
a) Apenas no ponto médio: Não, porque além do ponto médio, há outros pontos que também satisfazem d1 = d2.
b) Nas proximidades da carga +Q: Não faz sentido, pois perto de +Q o potencial tende a ser positivo.
c) Nas proximidades da carga -Q: Similarmente, perto de -Q o potencial tende a ser negativo.
d) Em qualquer ponto contido num plano perpendicular ao segmento AB, que o intercepta no ponto médio: Exato! Todos esses pontos têm d1 = d2, então o potencial total é zero.
e) Somente no infinito: Não, porque já vimos que há uma região inteira onde o potencial é zero.

Resposta

A alternativa correta é a d): o potencial eletrostático é nulo em qualquer ponto contido num plano perpendicular ao segmento A B que o intercepta no ponto médio.

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