(Mackenzie-SP) Uma partícula P com 30 g e carregada eletricamente com 10 mu C é abandonada a 2 m de distância de um corpúsculo Q, carregado com 2 mC . Desprezando as ações gravitacionais e adotando K= 9.109 N m^2 / C^2, a velocidade de P , quando estiver a 5 m de Q, será:
a) 40 m / s
b) 50 m / s
c) 60 m / s
d) 70 m / s
e) 80 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula P de 30 g carregada com 10 mu C que é deixada a 2 metros de distância de outra partícula Q, que tem uma carga de 2 mC. Queremos descobrir qual será a velocidade de P quando ela estiver a 5 metros de distância de Q. Para isso, vamos usar conceitos de Energia Potencial Elétrica e Conservação de Energia. Vamos precisar converter as unidades para o Sistema Internacional e usar a fórmula da energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa de P: 30 g = 0,03 kg
  • Carga de P: 10 mu C = 10 times 10^-6 C
  • Carga de Q: 2 mC = 2 times 10^-3 C
  • Constante de Coulomb ( K): 9.109 times 10^9 N cdot m^2/C^2

Passo 3

Vamos lembrar que a Energia Potencial Elétrica ( U) entre duas cargas é dada pela fórmula:
U = K Q1 Q2r
onde:
  • K é a constante de Coulomb,
  • Q1 e Q2 são as cargas,
  • r é a distância entre elas.

Passo 4

Inicialmente, a partícula P está a 2 metros de Q. Como ela é abandonada, a velocidade inicial é zero, então a energia cinética inicial ( Eci) é zero. A energia total inicial é apenas a Energia Potencial Inicial ( Ui):
Ui = K QP QQri = 9.109 times 10^9 times 10 times 10^-6 times 2 times 10^-32
Vamos calcular:
Ui = 9.109 times 10^9 times 20 times 10^-92 = 9.109 times 10^9 times 10 times 10^-9 = 91.09 J

Passo 5

Quando a partícula P está a 5 metros de Q, ela tem uma nova energia potencial ( Uf):
Uf = K QP QQrf = 9.109 times 10^9 times 10 times 10^-6 times 2 times 10^-35
Calculando:
Uf = 9.109 times 10^9 times 20 times 10^-95 = 9.109 times 10^9 times 4 times 10^-9 = 36.436 J

Passo 6

Pela Conservação de Energia, a energia total inicial é igual à energia total final. Como não há energia cinética inicial, temos:
Ui = Uf + Ecf
Onde Ecf é a energia cinética final. Então:
91.09 = 36.436 + 12 m v^2
Subtraindo 36.436 de ambos os lados:
54.654 = 12 times 0.03 times v^2

Passo 7

Agora, vamos resolver para v:
54.654 = 0.015 times v^2
Dividindo ambos os lados por 0.015:
v^2 = 54.6540.015 = 3643.6
Tirando a raiz quadrada:
v = raiz3643.6 approx 60.38 m/s

Resposta

A velocidade de P quando estiver a 5 metros de Q será aproximadamente 60 m/s. A alternativa correta é a letra c).

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