[G] Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
f(x)=e^x-2 x em x=0

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
f(x) = e^x - 2x
no ponto em que x=0. Para isso, vamos usar o conceito de derivada para obter a inclinação da reta e o valor de f(0) para determinar o ponto de tangência.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x) = ddxl(e^x - 2xr) = e^x - 2
A inclinação da reta tangente em x=0 é
f'(0) = e^0 - 2 = 1 - 2 = -1

Passo 3

Agora obtemos o valor de f em x=0:
f(0) = e^0 - 2cdot 0 = 1
Usando a forma ponto‐inclinação da reta tangente,
y - f(0) = f'(0),(x - 0),
temos
y - 1 = -1cdot x
ou seja
y = -x + 1

Resposta

A equação da reta tangente é
y = -x + 1

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