[G] Escreva a função composta na forma f(g(x)). Então encontre a derivada d yd x
y=cos (3^x+x^3)

Passo 1

O enunciado pede para escrever
y = cosl(3^x + x^3r)
na forma de uma função composta f(g(x)). Identificamos a parte externa como
f(u) = cos(u)
e a parte interna como
g(x) = 3^x + x^3

Passo 2

Calculamos a derivada de g(x). Sabendo que tfracddx3^x = 3^xln 3 e tfracddxx^3 = 3x^2, temos
g'(x) = 3^xln 3 + 3x^2

Passo 3

Calculamos a derivada de f(u) em relação a u. Como tfracdducos(u) = -sin(u), temos
f'(u) = -sin(u)

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia
dydx = f'l(g(x)r),cdot,g'(x)
e substituímos f' e g':
dydx = -sinl(g(x)r),l(3^xln 3 + 3x^2r)
Finalmente, voltando a g(x)=3^x+x^3,
dydx = -sinl(3^x + x^3r),l(3^xln 3 + 3x^2r)

Resposta

Na forma composta:
f(u) = cos(u), g(x) = 3^x + x^3
E a derivada é
dydx = -sinl(3^x + x^3r),l(3^xln 3 + 3x^2r)

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