Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
Estamos diante de uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método dos coeficientes indeterminados nos pede primeiro achar a solução geral da homogênea e depois uma solução particular que se ajuste ao lado direito.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
montamos a equação característica
Como a raiz é dupla, a solução homogênea é
Passo 3
Agora procuramos uma solução particular correspondente ao termo não homogêneo . Como não há ressonância com , fazemos a soma de duas tentativas:
Passo 4
Calculamos e :
Passo 5
Substituímos em e agrupamos coeficientes de :
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 6
Resolvendo o sistema
da primeira equação . Substituindo na segunda:
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Passo 7
A solução geral da equação é a soma da homogênea com a particular: