g) lim x 1 1x-1-2x^2-1

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite \ $x \to 1$ de \ \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1}\. O conteúdo principal envolve limites de funções racionais e fatoração de expressões algébricas.

Passo 2

Reconhecemos que \ $x^2-1$ é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado como \ $(x-1)(x+1)$. Assim, reescrevemos a expressão inicial:
Colocamos as duas frações sobre o mesmo denominador \ $(x-1)(x+1)$. Isso resulta em:
No numerador aparece \ $(x+1)-2$, que se simplifica para \ $x-1$. Portanto a expressão vira:
Cancelamos o fator comum \ $x-1$ no numerador e denominador, ficando \ $1/(x+1)$.

Passo 3

Agora aplicamos o limite \ $x \to 1$ na forma simplificada $1/(x+1)$, substituindo diretamente \ $x=1$ para obter $1/2$.

Resposta

1/2

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