G(s)=1.54 e^-1.07 s5.93 s+1
Calculate PI controller settings using the following tuning relations:
(a) IMC(tauc=tau / 3)
(b) IMC (tauc=theta)
© Hägglund and Aström
(d) ITAE (disturbance)
(e) ITAE (set point)

Passo 1

Então, amigo, o exercício nos dá um modelo de processo FOPDT (first‐order plus dead time):
G(s)=1.54,e^-1.07s5.93,s+1
Isso significa que:
  • Ganho estático
  • Constante de tempo
  • Atraso morto
O que a gente vai fazer é aplicar cinco receitas de sintonia de controlador PI pra esse modelo:
(a) método IMC com
(b) IMC com
© regra de Hägglund & Åström
(d) critério ITAE para rejeição de perturbação
(e) critério ITAE para resposta a set-point
Pra cada caso, vamos usar a fórmula de (ganho) e (tempo integral).

Passo 2

Valores que vamos usar direto:
K=1.54, tau=5.93, theta=1.07
Também vale notar as razões
tau3=1.9767, theta3 (não usamos), thetatauapprox0.18045, tauthetaapprox5.543 ã

Passo 3

Fórmulas IMC (Skogestad) para PI:
Kc=tauK(tauc+theta), tauI=tau
Aqui Kc =5.931.54,(1.9767+1.07) =5.931.54cdot3.0467 approx1.2638, tauI=5.93 , logo

Passo 4

Mesmas fórmulas, agora Kc =5.931.54,(1.07+1.07) =5.931.54cdot2.14 approx1.799, tauI=5.93 :

Passo 5

Eles propuseram ajustes com leis de potência no quociente Kc =1K,a1l(thetataur)^a2, tauI =tau,b1l(thetataur)^b2, . Uma forma comum é:
a1=0.5849,;a2=-1.072, b1=0.9102,;b2=-0.4844
com valores de curva-ajuste
Kc =11.54,0.5849,(0.18045)^-1.072 approx2.386, tauI =5.93;times0.9102;(0.18045)^-0.4844 approx12.39
Como ,

Passo 6

Para distúrbio existem fórmulas empíricas ITAE tais como
Kc =0.308,(tau/theta)^-0.859K, tauI =1.85,(tau/theta)^0.386,theta
Como Kc =0.308,(5.543)^-0.8591.54 approx0.0459, tauI =1.85,(5.543)^0.386,1.07 approx3.84 ,

Passo 7

Já para set-point, usa-se
Kc =0.27,(tau/theta)^-0.92K, tauI =3.33,(tau/theta)^0.635,theta
Novamente Kc =0.27,(5.543)^-0.921.54 approx0.0363, tauI =3.33,(5.543)^0.635,1.07 approx10.58 :

Resposta

Resumo das sintonia PI para cada caso:
(a) IMC Kcapprox1.2638, tauI=5.93 :
Kcapprox1.799, tauI=5.93
(b) IMC Kcapprox2.386, tauIapprox12.39 :
Kcapprox0.0459, tauIapprox3.84
© Hägglund & Åström:
Kcapprox0.0363, tauIapprox10.58
(d) ITAE (distúrbio):
(e) ITAE (set-point):

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