[G] As seguintes formulas descrevem o movimento de um ponto ao longo de uma lina horizontal, onde a direçao positiba é a direita. Encontre a velocidade nu do ponto e determine em que tempo a velocidade é zero assim comoos intervalos de tempos nos que o ponto esta se movendo para a direita.
s=(2 t-6)^2

Passo 1

O enunciado dá a função posição
s(t) = (2t - 6)^2
de um ponto que se move numa reta horizontal. A velocidade nu(t) é definida como a derivada de s em relação a t:
nu(t) = dsdt
Precisamos então (a) calcular nu(t), (b) achar os instantes em que nu(t)=0 e (c) determinar para quais valores de t temos nu(t)>0 (movimento para a direita).

Passo 2

Para achar nu(t) usamos a regra da cadeia. Seja u(t)=2t-6, então s(t)=u(t)^2. Temos
dsdt = 2,u(t),dudt
Como dudt=2, vem
nu(t)=dsdt=2,(2t-6)cdot 2 =4,(2t-6)=8t-24

Passo 3

Para encontrar os instantes em que a velocidade é zero, resolvemos
nu(t)=8t-24=0
8t=24
t=3

Passo 4

O ponto move-se para a direita sempre que nu(t)>0. Da expressão nu(t)=8t-24 temos
8t-24>0;Longrightarrow;8t>24;Longrightarrow;t>3

Resposta

nu(t)=8t-24. A velocidade é zero em t=3. O movimento para a direita ocorre para t>3.

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