Q 1. Falso ou Verdadeiro? Justifique:
se
e
é convergente, então
é convergente,
(Dica:
se
.)
se
(Dica:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente, sabendo que
e que
é convergente. O conteúdo é teste da comparação para séries de termos positivos e vamos usar a desigualdade AM–GM:
Passo 2
Aplicando AM–GM aos termos
e
obtemos
logo
Passo 3
Somando essa desigualdade de
até
dá
Note que
Portanto
Passo 4
Como
converge e
, o lado direito tende a
Pelo teste da comparação, segue que
é convergente.
Resposta
Verdadeiro.