[G] As seguintes formulas descrevem o movimento de um ponto ao longo de uma lina horizontal, onde a direçao positiba é a direita. Encontre a velocidade nu do ponto e determine em que tempo a velocidade é zero assim comoos intervalos de tempos nos que o ponto esta se movendo para a direita.
s=-19+10 t-5 t^2

Passo 1

O enunciado dá a posição do ponto ao longo de uma linha horizontal como
s(t) = -19 + 10,t - 5,t^2,
onde a direção positiva é para a direita. Precisamos encontrar a velocidade nu(t), resolver nu(t)=0 para achar o instante em que a velocidade se anula, e identificar os intervalos de tempo em que o ponto se move para a direita (isto é, nu(t)>0). Para isso usaremos derivação de funções polinomiais.

Passo 2

A velocidade nu(t) é a derivada de s(t) em relação a t. Logo,
nu(t) = dsdt = ddtl(-19 + 10t -5t^2r) = 10 - 10,t

Passo 3

Para encontrar quando a velocidade é zero, resolvemos
nu(t)=0 Longrightarrow 10 - 10,t = 0 Longrightarrow t = 1

Passo 4

Para determinar quando o ponto se move para a direita, analisamos o sinal de nu(t):
nu(t)>0 Long<=ftrightarrow 10 - 10,t > 0 Long<=ftrightarrow 1 - t > 0 Long<=ftrightarrow t<1
Considerando tempo físico t>=0, concluímos que o movimento para a direita ocorre em 0 <= t < 1.

Resposta

A velocidade é nu(t)=10-10,t.
A velocidade anula-se em t=1.
O ponto move-se para a direita quando t<1 (no intervalo físico 0<= t<1).

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