As seguintes formulas descrevem o movimento de um ponto ao longo de uma lina horizontal, onde a direçao positiba é a direita. Encontre a velocidade
do ponto e determine em que tempo a velocidade é zero assim comoos intervalos de tempos nos que o ponto esta se movendo para a direita.
Passo 1
O enunciado dá a posição do ponto ao longo de uma linha horizontal como
onde a direção positiva é para a direita. Precisamos encontrar a velocidade
, resolver
para achar o instante em que a velocidade se anula, e identificar os intervalos de tempo em que o ponto se move para a direita (isto é,
). Para isso usaremos derivação de funções polinomiais.
Passo 2
A velocidade
é a derivada de
em relação a
. Logo,
Passo 3
Para encontrar quando a velocidade é zero, resolvemos
Passo 4
Para determinar quando o ponto se move para a direita, analisamos o sinal de
:
Considerando tempo físico
, concluímos que o movimento para a direita ocorre em
.
Resposta
A velocidade é
.
A velocidade anula-se em .
O ponto move-se para a direita quando (no intervalo físico
).
A velocidade anula-se em
O ponto move-se para a direita quando