(g) uma série de potências sumn=0^infty cn x^n pode convergir apenas em dois valores de x.

Passo 1

A questão afirma que uma série de potências sumn=0^inftycn x^n poderia convergir apenas em dois valores de x. Para analisar, vamos usar o conceito de raio de convergência e a descrição do conjunto de convergência de uma série de potências.

Passo 2

Para qualquer série de potências centrada em zero, existe um número Rin[0,infty] chamado raio de convergência, dado por R=1/limsupntoinftyraiz[n]|cn|. A série converge absolutamente para todos os x tais que |x|, diverge para |x|>R, e pode ou não convergir em |x|=R.

Passo 3

Se R>0, o conjunto |x| é um intervalo (infinitos pontos), não apenas dois valores. Se R=0, a série converge só em x=0 (um ponto). Se R=infty, converge para todo xin R. Em nenhum caso temos exatamente dois pontos de convergência.

Passo 4

Logo, não é possível que uma série de potências tenha convergência restrita a somente dois valores de x.

Resposta

Falsa

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