(g) uma série de potências
pode convergir apenas em dois valores de
.
Passo 1
A questão afirma que uma série de potências
poderia convergir apenas em dois valores de
. Para analisar, vamos usar o conceito de raio de convergência e a descrição do conjunto de convergência de uma série de potências.
Passo 2
Para qualquer série de potências centrada em zero, existe um número
chamado raio de convergência, dado por
. A série converge absolutamente para todos os
tais que
, diverge para
, e pode ou não convergir em
.
Passo 3
Se
, o conjunto
é um intervalo (infinitos pontos), não apenas dois valores. Se
, a série converge só em
(um ponto). Se
, converge para todo
. Em nenhum caso temos exatamente dois pontos de convergência.
Passo 4
Logo, não é possível que uma série de potências tenha convergência restrita a somente dois valores de
.
Resposta
Falsa