1. Se g(t)=7 e^{-2 t-3}, escreva por extenso e simplifique:
    b) g(2-t)

Passo 1

O enunciado dá a função g(t)=7e^{-2t-3} e pede para escrever por extenso e simplificar g(2-t).\n
Informações relevantes:
  • A regra da função é g(t)=7e^{-2t-3}.
  • Precisamos avaliar essa função no argumento 2-t, ou seja, substituir t por 2-t.
  • Não há outras condições ou restrições.

Passo 2

Explicar o que significa substituir t por 2-t: quando escrevemos g(2-t) devemos pegar a expressão de g(t) e trocar todo t por 2-t. Então fazemos a substituição direta dentro do expoente:
g(2-t)=7e^{-2(2-t)-3}.

Passo 3

Agora simplificamos o expoente usando a propriedade distributiva: -2(2-t) = -2\cdot2 + (-2)\cdot(-t). Calcule passo a passo:
-2(2-t) = -4 + 2t.
Somando o -3 que já estava fora da multiplicação:
-2(2-t)-3 = (-4 + 2t) - 3 = 2t - 7.
Aqui usamos a regra de combinar termos semelhantes (constantes -4 e -3 somam para -7).

Passo 4

Substituindo o resultado do expoente na expressão, obtemos:
g(2-t)=7e^{2t-7}.
Podemos usar a propriedade dos expoentes e^{a+b}=e^{a}e^{b} para escrever equivalentes úteis:
g(2-t)=7e^{2t-7}=7e^{2t}e^{-7}=7e^{-7}e^{2t}=\frac{7}{e^{7}}\,e^{2t}.
Todas as formas acima são equivalentes; a forma mais compacta é 7e^{2t-7}. A escolha entre elas depende do que for mais conveniente numa prova (por exemplo, fatorar e^{2t} ou deixar o deslocamento -7 no expoente).

Passo 5

Resumo prático para a prova: sempre que pedir g(\text{algo}), substitua t por esse “algo” em toda a expressão de g, simplifique o que estiver no expoente usando distributiva e soma de constantes, e se quiser manipular exponenciais use e^{a+b}=e^a e^b. Você já conseguiu — respira, tá ótimo!

Resposta

7e^{2t-7}

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