- Se
, escreva por extenso e simplifique:
d)
d)
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede que a gente escreva por extenso e simplifique
. Ou seja: substituir
por
na definição de
e depois simplificar a expressão resultante.
Passo 2
Entendendo a operação “substituir”: quando temos uma função
e pedem
, significa que em toda ocorrência de
na fórmula de
devemos trocar por
. Aqui
é tratado como outro símbolo (constante ou variável), então fazemos a substituição direta.
Passo 3
Faço a substituição de
por
na expressão original:
Expliquei cada parte: o fator
fica, e o expoente
vira
.
Passo 4
Agora simplificamos a expressão do expoente. Como
, fica
Passo 5
Usamos a propriedade dos exponenciais que diz que, para quaisquer
e
,
Aplicando com
e
, obtemos
Passo 6
Substituindo essa separação na expressão de
obtemos a forma simplificada:
Podemos considerar
como uma constante multiplicativa em frente ao termo que depende de
.
Passo 7
Um exemplo numérico rápido para fixar: se
, então
o que mostra como a substituição e a separação do expoente funcionam na prática. Força aí — é só seguir a receita: substituir, simplificar expoente, usar
.