1. Se g(t)=7 e^{-2 t-3}, escreva por extenso e simplifique:
    d) g(j t)

Passo 1

O enunciado dá a função g definida por
g(t)=7 e^{-2 t-3},
e pede que a gente escreva por extenso e simplifique g(j t). Ou seja: substituir t por j t na definição de g e depois simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Entendendo a operação “substituir”: quando temos uma função g(t) e pedem g(j t), significa que em toda ocorrência de t na fórmula de g devemos trocar por j t. Aqui j é tratado como outro símbolo (constante ou variável), então fazemos a substituição direta.

Passo 3

Faço a substituição de t por j t na expressão original:
g(j t)=7 e^{-2\,(j t)-3}.
Expliquei cada parte: o fator 7 fica, e o expoente -2 t-3 vira -2\,(j t)-3.

Passo 4

Agora simplificamos a expressão do expoente. Como -2\,(j t)=-2 j t, fica
g(j t)=7 e^{-2 j t-3}.

Passo 5

Usamos a propriedade dos exponenciais que diz que, para quaisquer a e b,
e^{a+b}=e^{a}\,e^{b}.
Aplicando com a=-2 j t e b=-3, obtemos
e^{-2 j t-3}=e^{-2 j t}\,e^{-3}.

Passo 6

Substituindo essa separação na expressão de g(j t) obtemos a forma simplificada:
g(j t)=7\,e^{-3}\,e^{-2 j t}.
Podemos considerar 7e^{-3} como uma constante multiplicativa em frente ao termo que depende de t.

Passo 7

Um exemplo numérico rápido para fixar: se j=2, então
g(2t)=7 e^{-2\cdot 2 t-3}=7 e^{-4 t-3}=7 e^{-3} e^{-4 t},
o que mostra como a substituição e a separação do expoente funcionam na prática. Força aí — é só seguir a receita: substituir, simplificar expoente, usar e^{a+b}=e^a e^b.

Resposta

g(j t)=7 e^{-2 j t-3}
g(j t)=7 e^{-3} e^{-2 j t}

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