1. Se g(t)=7 e^{-2 t-3}, escreva por extenso e simplifique:
    a) g(3)

Passo 1

O enunciado nos dá a função g(t)=7e^{-2t-3} e pede para calcular o valor de g no ponto t=3, isto é:
a) g(3).
As informações relevantes são: a expressão da função g(t) e o valor do argumento t=3.

Passo 2

Para avaliar uma função em um ponto, substituímos a variável pelo valor dado. Aqui, substituímos t por 3 em g(t). Escrevendo a substituição:
g(3)=7e^{-2\cdot 3 - 3}.

Passo 3

Agora calculamos a parte do expoente passo a passo, respeitando a ordem das operações (multiplicação antes da adição/subtração):
-2\cdot 3 = -6,
-6 - 3 = -9.
Substituindo de volta, obtemos
g(3)=7e^{-9}.

Passo 4

Podemos usar a propriedade de potência com expoente negativo para escrever a resposta de outra forma útil. A propriedade diz que a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}} para a>0. Aplicando-a a e^{-9}, temos
e^{-9}=\frac{1}{e^{9}}.
Portanto outra forma equivalente é
g(3)=\frac{7}{e^{9}}.

Resposta

7e^{-9}
\dfrac{7}{e^{9}}

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