(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa calcular
. Isso tá relacionado ao tema de funções exponenciais. Pra resolver, vamos precisar saber como calcular potências com expoentes fracionários ou decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Aqui, 1,075 é a base da potência e
é o expoente. Quando a gente coloca um número na base e ele é elevado a um expoente, a gente tá basicamente multiplicando a base por ela mesma o número de vezes indicado pelo expoente.
Passo 3
Agora, queremos calcular
, que é
. Como o expoente é 1,2 (ou 6/5), isso significa que vamos elevar 1,075 a essa potência.
Passo 4
Para facilitar, podemos usar a propriedade de potências que envolve logaritmos. Sabemos que:
Vamos calcular
primeiro.
Passo 5
Calculando o logaritmo natural de 1,075:
Agora, multiplicamos esse resultado por 1,2:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Resposta
Portanto,
.