Resolva por integração as seguintes EDO
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) na forma e precisamos resolvê-la por integração. Isso significa que vamos encontrar a função
cuja derivada em relação a
é igual a . Para isso, vamos usar conceitos básicos de cálculo, especialmente a técnica de integração de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para ficar mais claro:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a
. A ideia é “desfazer” a derivada para recuperar a função original.
A integral do lado esquerdo simplifica para
:
Onde
é a constante de integração, representando uma família de soluções possíveis.
Passo 4
Agora, vamos focar na integral . Para resolver essa integral, podemos usar a substituição. Vamos deixar claro:
Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral:
Passo 6
Sabemos que a integral de em relação a
é
. Então:
Voltando à variável original
:
Passo 7
Finalmente, juntamos tudo para obter a solução geral da equação diferencial:
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é a constante de integração.