Calcule:
integral1^2 x(x^2-1)^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^2 xl(x^2-1r)^5,dx
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois temos uma composição x(x^2-1)^5 onde a derivada de x^2-1 aparece multiplicando.

Passo 2

Vamos usar a substituição
u = x^2-1,
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du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du
Quando x=1, u=1^2-1=0.
Quando x=2, u=2^2-1=3.
Assim
integral1^2 xl(x^2-1r)^5,dx = tfrac12 integral0^3 u^5,du

Passo 3

Agora calculamos
tfrac12 integral0^3 u^5,du = tfrac12 l[u^66r]0^3 = tfrac12;3^66 = 3^612 = 72912 = 2434

Resposta

2434

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