[G1, G2] Encontre a derivada da função
f(x)=1-cos (4 x)x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1-cos(4x)x
O conteúdo envolvido é a aplicação da regra do quociente e a derivação de funções trigonométricas (em particular cos(4x)).

Passo 2

Definimos
u(x)=1-cos(4x), v(x)=x
Então
u'(x)=ddxl(1-cos(4x)r)=4sin(4x), v'(x)=1

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =4sin(4x)cdot x-l(1-cos(4x)r)cdot1x^2
Organizando o numerador, obtemos
f'(x) =4xsin(4x)-1+cos(4x)x^2

Resposta

f'(x)=4xsin(4x)-1+cos(4x)x^2

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