Encontre a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é derivação de funções compostas e derivação de produto/quociente. Vamos reescrever
de forma a usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevendo
podemos aplicar a regra do produto a
Isso evita usar diretamente a regra do quociente.
Passo 3
Calculamos primeiro as derivadas de
e
:
A derivada de exige a regra da cadeia:
A derivada de
A derivada de
usa a regra de potência:
Pela regra do produto,
Passo 4
Substituindo
,
,
,
em
ficamos com
Passo 5
Para simplificar, fatoramos
: