Seja f(x, y)=raizy^2-x^2
1.a) Determine e esboce o domínio da função f(x, y).

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y)=raizy^2 - x^2
Como é uma raiz quadrada de expressão em duas variáveis, precisamos garantir que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Impondo a existência da raiz real, coordenada a coordenada, temos
y^2 - x^2 >= 0

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade, obtemos
y^2 >= x^2
o que equivale a
|y| >= |x|

Passo 4

A condição |y|>=|x| descreve dois setores angulares fechados no plano:
– um voltado para cima, dado por y>=|x|, e
– outro voltado para baixo, dado por y<= -|x|.
No esboço, basta traçar as retas y=x e y=-x e sombrear as regiões acima de y=x e abaixo de y=-x.

Resposta

D = (x,y)inR^2 mid y^2 - x^2 >= 0 = (x,y)inR^2 mid |y|>=|x|

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