[G1, G2] Encontre a derivada da função
f(x)=4-x2-raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=4 - x2 - raizx
Para resolver, vamos primeiro simplificar a expressão usando racionalização do denominador, depois usar a regra de derivação de soma e a derivada de raizx.

Passo 2

Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pela conjugada 2 + raizx:
f(x) = 4 - x2 - raizx;cdot;2 + raizx2 + raizx = (4 - x)(2 + raizx)(2 - raizx)(2 + raizx)

Passo 3

Calculamos o denominador e cancelamos fatores:
(2 - raizx)(2 + raizx) = 4 - x,
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f(x) = (4 - x)(2 + raizx)4 - x = 2 + raizx,
válido para x neq 4 (onde 4-xneq0) e x>=0.

Passo 4

Agora derivamos
f(x)=2+raizx
A derivada de 2 é zero e a de raizx=x^1/2 é
ddxl(x^1/2r)=12x^-1/2=12raizx

Resposta

f'(x)=12raizx

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