Encontre o valores de
e
, de tal forma que a função:
tenha um mínimo relativo em
e um máximo relativo em
.
Passo 1
Temos a função
e queremos que ela tenha um mínimo relativo em
e um máximo relativo em
. Isso equivale a impor as condições
-
e (estacionaridade e valor em ), -
e (estacionaridade e valor em ),
além de verificar depois o sinal depara garantir mínimo em e máximo em .
Passo 2
Calculemos em
:
Logo
Passo 3
Calculemos agora em
:
Portanto obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema, da segunda equação vem
Substituindo em
a+b=1 :
Logo
Passo 5
Verificamos o sinal da segunda derivada: