[G1, G2] Encontre a derivada da função
f(x)=3 x^2-x-22 x^2+x-3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional
f(x)=3x^2-x-22x^2+x-3
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, que diz que, para
f(x)=u(x)v(x),
temos
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 2

Definimos
u(x)=3x^2-x-2, v(x)=2x^2+x-3
Então suas derivadas são
u'(x)=6x-1, v'(x)=4x+1

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, obtemos
f'(x) = l(6x-1r)l(2x^2+x-3r) -l(3x^2-x-2r)l(4x+1r) l(2x^2+x-3r)^2

Passo 4

Expandimos o primeiro produto:
(6x-1)(2x^2+x-3) =12x^3+6x^2-18x -2x^2-x+3 =12x^3+4x^2-19x+3

Passo 5

Expandimos o segundo produto:
(3x^2-x-2)(4x+1) =12x^3+3x^2-4x^2-x-8x-2 =12x^3-x^2-9x-2

Passo 6

Subtraindo e simplificando o numerador:
l(12x^3+4x^2-19x+3r) - l(12x^3-x^2-9x-2r) =5x^2-10x+5 =5(x-1)^2
Logo
f'(x) = 5(x-1)^2l(2x^2+x-3r)^2

Resposta

f'(x)=5(x-1)^2l(2x^2+x-3r)^2

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