[G1, G2] Encontre a derivada da função
f(x)=xx-3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional
f(x)=xx-3
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, que usamos sempre que temos uma função da forma u(x)v(x).

Passo 2

Primeiro, identificamos
u(x)=x, v(x)=x-3
As derivadas desses componentes são
u'(x)=1, v'(x)=1

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(x) =v(x),u'(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =(x-3)cdot1 - xcdot1(x-3)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
(x-3) - x = -3,
ficando
f'(x) = -3(x-3)^2

Resposta

f'(x) = -3(x-3)^2

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